Mediana a średnia

Mediana a średnia
Wstęp:
Z tego opracowania dowiesz się co to jest mediana oraz średnia, a także jakie są między nimi różnice.

Średnia (arytmetyczna):
Jest to suma elementów danego zbioru podzielona przez ilość tych elementów np. załóżmy, że mamy do dyspozycji zbiór liczb 2, 5, 3, 4. Zbiór ten ma cztery elementy, więc średnia tego zbioru wyniesie: .

Mediana:
Mediana to po prostu wartość środkowa. Załóżmy, że mamy jakiś zbiór liczb. Aby dowiedzieć się jaka jest mediana tego zbioru musimy najpierw ustawić liczby w kolejności rosnącej (albo malejącej, bo przy liczeniu mediany nie ma to znaczenia), a następnie wybrać liczbę, która jest na środku tak uporządkowanego ciągu liczbowego np. załóżmy, że mamy zbiór zawierający liczby: 8, 2, 6, 2, 9. Ustawiamy je w kolejności rosnącej (w zasadzie niemalejącej), czyli: 2, 2, 6, 8, 9. Łatwo można zauważyć, że wartością środkową (medianą) jest tutaj liczba 6. Co jednak, gdy mamy parzystą liczbę elementów jakiegoś zbioru np. 1, 1, 3, 5, 7, 8. W tym przykładzie „na środku” są dwie liczby: 3 i 5. Wówczas medianą tego zbioru będzie średnia arytmetyczna z tych dwóch liczb, czyli .

Wiedząc już czym charakteryzuje się mediana oraz średnia wykonajmy poniższy przykład:

Przykłady:
Wyznacz średnią arytmetyczną oraz medianę zbioru:
a) 2, 1, 9,
b) 3, 14, 20, 3
c) 11, 82, 15, 94, 23, 30

a) Najpierw liczymy średnią, czyli dodajemy do siebie liczby 2, 1, 9, a następnie dzielimy powstałą sumę przez ilość tych liczb (trzy):
Xśr = . Teraz policzmy medianę, czyli najpierw ustawmy liczby rosnąco: 1, 2, 9. Z łatwością możemy teraz zobaczyć, że wartością środkową tego zestawu liczbowego (medianą) jest 2.

b) Liczymy średnią, czyli dodajemy do siebie liczby 3, 14, 20, 3, a następnie dzielimy powstałą sumę przez ilość tych liczb (cztery):
Xśr = . Teraz policzmy medianę – ustawmy liczby tak, aby kolejna była większa (bądź równa) od poprzedniej:
3, 3, 14, 20. W tym przykładzie „na środku” są dwie liczby: 3 i 14, czyli medianą tego zestawu liczbowego jest średnia tych liczb:
Mediana = .

c) Liczymy średnią, czyli dodajemy do siebie liczby 11, 82, 15, 94, 23, 30, a następnie dzielimy powstałą sumę przez ilość tych liczb (sześć):
Xśr = = = 42,5. Teraz policzmy medianę – ustawmy liczby w kolejności rosnącej: 11, 15, 23, 30, 82,94.
W tym przykładzie „na środku” są dwie liczby: 23 i 30, czyli medianą tego zestawu liczbowego jest średnia tych liczb:
Mediana = .

Podsumowanie:
W tym opracowaniu dowiedziałeś się jak obliczyć średnią arytmetyczną i medianę dowolnego zestawu liczbowego. Po przećwiczeniu tych przykładów nie pomylisz już tych dwóch pojęć.