Opracowanie:
Mediana wzór

Mediana wzór

Zweryfikowane

Mediana

Mediana- jest to wartość środkowa uszeregowanych rosnąco liczb.

Aby obliczyć medianę należy w początkowo ustawić liczby w kolejności rosnącej. To oznacza, że jeżeli mamy liczby np. 4,2,4,5,6,3,1 to ustawiamy 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6. Następnie wybieramy liczbę środkową. W tym wypadku mamy nieparzystą liczbę liczb.

Skreślamy raz z prawej strony raz z lewej np.

i w ten oto sposób dochodzimy do wartości środkowej czyli mediany.

W tym wypadku mamy nieparzystą liczbę liczb, wiec nie jest trudno wyznaczyć środkową wartość ( medianę).
 Co jednak należy zrobić, gdy tych liczb jest parzyście? Otóż mediana będzie równa średniej arytmetycznej dwóch środkowych liczb. Przypomnijmy sobie zatem co to jest średnia arytmetyczna.

Średnia arytmetyczna– jest to suma liczb, podzielona przez ich ilość

Przykład
 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5,
to średnia arytmetyczna obliczamy 1+1+2+3+4+4+6= 21
 ten wynik dzielimy przez ilość liczb czyli przez 7
 21: 7= 3
Średnia arytmetyczna w tym zbiorze wynosi 3.

Teraz przedstawię kilka zadań w których obliczam medianę. Poniższe przykłady zadań utrwalą wiadomości, które przytoczyłam wyżej.

Zadanie 1
Należy obliczyć medianę liczb
3, 4, 6, 3, 3
Rozwiązanie:
Początkowo musimy uszeregować liczby rosnąco ( od najmniejszej do największej)
3, 3, 3, 4, 6
Pamiętamy, że mediana jest wartością środkową. Zatem skreślamy liczby raz z jednej strony raz z drugiej

Wartością środkową jest liczba 3.

Zadanie 2
Oblicz medianę liczb:
3, 6, -4, 5, 2, 5, 4
Rozwiązanie:
Ustawiamy liczby w kolejności niemalejącej. W tym przypadku zauważamy liczbę ujemną.

Następnie dokonujemy skreślenia liczb raz z prawej raz z lewej.

Wartością środkową jest liczba 4.

Mediana=4

Zadanie 3
 Oblicz mediane liczb
9, 3, 5, 7, 3, 2
Rozwiązanie:
Ustawiamy liczby w kolejności rosnącej:

Następnie skreślamy liczby raz z prawej i z lewej, aż dochodzimy do wartości środkowej

W tym oto przykładzie nie mamy jednej liczby środkowej , ale dwie. Zawsze tak jest , gdy liczba w zbiorze jest liczbą parzystą. Aby dokończyć zadanie i obliczyć medianę należy te dwie liczby ( 3, 5) dodać do siebie i podzielić przez 2 ( czyli przez ilość tych liczb), czyli liczymy stosując średnia arytmetyczną:
3+5= 8 , 8_2=4

Mediana wynosi 4.

Zadanie 4
Odczytaj tabelkę i podaj medianę.

ocena

1


2


3


4


5


6



Liczba uczniów


2


3


4


2


3


1



Aby obliczyć wartość środkowa należy uszeregować liczby niemalejąco.
Odczytujemy wartości z tabelki np.
Jest dwoje uczniów którzy otrzymali 1 ( ocenę niedostateczną)
1, 1, ; troje uczniów otrzymało 2 (ocenę dopuszczającą) 2, 2, 2 ; czworo uczniów otrzymało ocenę 3 ( dostateczną)
3, 3, 3, 3; dwoje uczniów otrzymało ocenę 4 ( dobrą) 4, 4; troje uczniów otrzymało ocenę 5 (bardzo dobrą) 5, 5, 5;
jedna osoba zdobyła 6 ( ocenę celującą) 6.
Wszystkie te oceny ustawiamy:
 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6

Następnie skreślamy liczby raz z prawej raz z lewej.

Medianą czyli wartością środkową jest liczba 3.

Mediana=3


Odpowiedz do tego zadania brzmi: Mediana ocen ze sprawdzianu jest równa 3.

Mam nadzieję, że dzięki mojej pracy każdy może zrozumieć czym jest mediana i jak ja obliczyć. Ta praca sprawiła mi wiele przyjemności. Ukazuje, że matematyka jest dziedziną bardzo ciekawą. 🙂

Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
To top