Metoda podstawiania

Rozwiązywanie układów równań można zrobić za pomocą wielu sposobów. Wyróżniamy metodę graficzną, metodę przeciwnych współczynników, metodę wyznaczników oraz metodę podstawiania. Metoda podstawiania jest jedną z najprostszych metod rozwiązywania układów równań. Aby rozwiązać układ równań metodą podstawiania należy z jednego równania wyznaczyć jedną niewiadomą, a następnie podstawić ją do drugiego równania.

Przykład 1

Rozwiąż układ równań

Najpierw należy wyznaczyć jedną niewiadomą. Możemy dowolnie wybrać równanie oraz niewiadomą. Najlepiej szukać takich niewiadomych, które jest łatwo wyznaczyć. Dlatego wyznaczymy y z pierwszego równania.

Należy przenieść wybraną niewiadomą na lewą stronę, a inne liczby i zmienne na drugą. W tym celu musimy odjąć 3x.

Jak widzimy, wyznaczenie niewiadomej było łatwe. Teraz należy podstawić niewiadomą do drugiego równania.

Musimy obliczyć tak samo jak równanie z jedną niewiadomą. Trzeba pamiętać o minusach, nawiasach, kolejności działań.

Porządkujemy tak, aby po jednej stronie została niewiadoma, a po drugiej stały liczby.




Mamy wyliczonego x, ale nie wiemy ile wynosi y. Możemy podstawić dane do równania, które wydaje nam się łatwiejsze.

Odpowiedź: x = 3, y = 2.
Możemy sprawdzić, czy wynik wyszedł poprawny.

Jak można łatwo zauważyć, wyniki się zgadzają.

W przypadku niepewności, warto podstawić uzyskane rozwiązania do układu równań, aby upewnić się, że wynik jest poprawny.

Przykład 2

Rozwiąż układ równań

Wyznaczamy y z pierwszego równania.

Następnie należy podstawić niewiadomą do drugiego równania.








Teraz wystarczy tylko podstawić wyliczoną zmienną do równania z y.

Odpowiedź: oraz y

Czasami wyniki mogą być ułamkami. Nie należy wtedy myśleć, że popełniliśmy błąd w zadaniu.