Metody numeryczne

Metody numeryczne służą do rozwiązywania zadań matematycznych oraz problemów występujących z rozwiązywaniem zadań matematycznych i tych z dziedziny logiki. Stosuje się je również w innych dziedzinach nauki, gdzie nie można zastosować znanych wzorów do rozwiązywania zadań matematycznych. Są wykorzystywane wszędzie tam, gdzie nie są niezbędne wyniki bardzo dokładne, a wystarczą jedynie przybliżone. Stosowane są również w sytuacjach, gdzie nie ma w ogóle rozwiązania analitycznego. Są stosowane również wtedy, gdy użycie wzorów matematycznych jest bardzo złożone.
Obecnie metody numeryczne coraz częściej są wykorzystywane i stosowane w takich dziedzinach jak informatyka i algorytmika. Szczególne często są wykorzystywane, gdy do rozwiązania problemu i jego obliczenia stosuje się :
całki
wyliczanie zerowych miejsc wyższych wielomianów
do obliczania równań różniczkowych
oraz do pomiarów zjawisk fizycznych, czyli tzw. aproksymacji.
Z tym pojęciem związany jest między innymi Warunek Couranta -Friedrichsa-Lewy’ego, w skrócie nazywany warunkiem CFL. Służy on rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych. W wymiarze jednowymiarowym ma postać:

gdzie poszczególne człony wzoru oznaczają:
u- to prędkość fali
– numeryczny krok czasowy
– wartość stałej sieci w modelu numerycznym
C – wartość stała, która zależy od postaci rozwiązywanego równania.

Jego nazwa pochodzi od nazwisk trzech matematyków pochodzących z Niemiec, którzy dawno temu, bo w 1928 roku obliczyli czyli wyprowadzili go. Wskazali w ten sposób, i to głosi Warunek CFL, że długość kroku czasowego używana w przybliżeniu numerycznym podczas obliczania równania różniczkowego, nie powinna przekroczyć wskazanej wartości granicznej, ponieważ w ten sposób obliczenia będą bardzo niedokładne i w znaczny sposób rozwiązanie będzie odbiegać od rzeczywistego rozwiązania. Mówi się, że metoda numeryczna straci swoją stabilność. Oznacza to równocześnie, że metody numeryczne obarczone są dużymi błędami tzw. błędami względnymi i bezwzględnymi.