Miejsca zerowe

Miejsce zerowe funkcji f(x) to argument x, dla którego f(x) = 0.

Miejsce zerowe funkcji liniowej

Miejsce zerowe funkcji liniowej można obliczyć poprzez przyrównanie funkcji liniowej do 0.

Przykład
Dana jest funkcja f(x) = x + 3. Wyznacz miejsce zerowe tej funkcji.

Najpierw należy przyrównać funkcję do 0.

x + 3 = 0
Następnie należy przenieść wyrazy funkcji, żeby po jednej stronie pozostała tylko niewiadoma.
x = 0 – 3
x = -3

Odpowiedź: Miejsce zerowe funkcji f(x) = x + 3 to -3.

Aby wyznaczyć miejsce zerowe funkcji liniowej można również zastosować metodę graficzną. Należy narysować wykres.
Wyznaczmy dwa punkty, dla x = -1 oraz x = 1.

f(-1) = -1 + 3 = 2
f(1) = 1 + 3 = 4

W układzie współrzędnych zaznaczamy odpowiednio punkty, które wyliczyliśmy. Następnie łączymy linią. Na rysunku zrobiłam to kolorem zielonym. Następnie szukamy miejsca, w którym wykres funkcji przecina oś odciętych x. W naszym przypadku widzimy, że w x = -3.
Następnie możemy to sprawdzić, podstawiając do wzoru:
f(-3) = -3 +3 = 0

W przypadku odczytywania miejsc zerowych z wykresu, należy pamiętać, że wykres musi być bardzo dokładny. W innym przypadku odczytanie miejsc zerowych będzie błędne.

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej można obliczyć przez przyrównanie funkcji kwadratowej do 0.

Dana jest funkcja
f(x) = ax2 + bx + c
Wtedy delta jest wyznaczana wzorem:
Δ = b2 – 4ac

Jeżeli Δ > 0, to istnieją dwa miejsca zerowe
x1 =
x2 =

Jeżeli Δ = 0, to istnieje jedno miejsce zerowe
x1 =

Jeżeli Δ < 0, to nie istnieją miejsca zerowe

Przykład

Dana jest funkcja f(x) = 2x2 + 3x + 1. Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.

Najpierw należy zacząć od obliczenia delty.

Δ = b2 – 4ac
W naszym przypadku a = 2, b = 3 oraz c =1.
Δ = 32 – 4 2 1 = 9 – 8 = 1
Następnie należy sprawdzić, czy Δ nie jest mniejsza niż 0.
Δ > 0, więc w wyniku uzyskamy dwa miejsca zerowe.

x1 = =

x2 =

Odpowiedź: Miejsca zerowe funkcji f(x) = 2x2 + 3x + 1 to x1 = oraz x2 = -1.