W poniższym opracowaniu skupimy się na funkcjach posiadających więcej niż jedno miejsce zerowe.
Definicja miejsca zerowego funkcji Miejscem zerowym funkcji nazywamy taki argument x, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0, czyli y = 0. Jeżeli funkcja posiada jedno miejsce zerowe to oznaczamy je jako . Natomiast jeżeli funkcja ma więcej niż jedno miejsce zerowe to jako i itd. W przypadku wykresu funkcji na układzie współrzędnych to miejsca zerowe możemy odczytać z wykresu. W takim wypadku wykres funkcji przecina oś X. Istnieją oczywiście przypadki funkcji, które nie posiadają miejsc zerowych, ponieważ posiadanie miejsc zerowych nie jest warunkiem istnienia funkcji.
Przykład: Dany jest wykres funkcji. Wyznacz miejsca zerowe podanej funkcji. Możemy odczytać z powyższego wykresu, że funkcja posiada dwa miejsca zerowe. Funkcja przyjmuje wartość 0 dla argumentu -10 oraz 5, czyli jest to punkt (-10, 0) i (5, 0).
Przykład: Funkcja f została przedstawiona za pomocą tabelki. Wyznacz miejsca zerowe podanej funkcji.
x
-9
-2
0
3
6
y
0
7
3
0
-3
Widzimy w powyższej tabelce, że funkcja przyjmuje wartość 0 dla argumentów -9 oraz 3, czyli miejscami zerowymi tej funkcji opisanej za pomocą tabelki są -9 oraz 3.
Miejsca zerowe funkcji liniowej Funkcja liniowa może mieć 0 lub 1 lub nieskończoność miejsc zerowych. Funkcja liniowa ma nieskończoność miejsc zerowych, gdy y = 0. Mamy wtedy to czynienia z funkcją stałą. Wtedy wzór funkcji wygląda następująco: , a = 0 b = 0. Na wykresie taka funkcja prezentuje się następująco: Miejsca zerowe funkcji kwadratowej Funkcja kwadratowa może mieć 0, 1 lub 2 miejsca zerowe. Do obliczania miejsc zerowych funkcji kwadratowej stosuje się Δ. Wzór na deltę to Δ = . Funkcja posiada 2 miejsca zerowe wtedy, gdy Δ > 0. Obliczamy je za pomocą wzorów oraz .
Przykład: Wyznacz miejsca zerowe funkcji kwadratowej .
Δ = 64 > 0
Odp. Miejscami zerowymi podanej funkcji są -3 oraz 1.
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej Miejsca zerowe funkcji kwadratowej w powyższej postaci możemy odczytać ze wzoru i są to i . W przypadku, gdy przed lub jest + to znaczy, że miejsce zerowe jest liczbą ujemną.
Przykład: Wyznacz miejsca zerowe funkcji kwadratowej .
Miejsca zerowe funkcji iloczynowej możemy odczytać z jej wzoru. Miejscami zerowymi podanej funkcji są
oraz .
Miejsca zerowe funkcji wykładniczej Funkcja wykładnicza nie ma miejsc zerowych, ponieważ nie ma takiego x, dla którego funkcja przyjmowałaby wartość 0.
Miejsca zerowe funkcji logarytmicznej Funkcja logarytmiczna zawsze posiada tylko jedno miejsce zerowe, nie ma więcej miejsc zerowych. Wykres funkcji logarytmicznej przecina zawsze oś Y w punkcie (1, 0), więc miejscem zerowym funkcji logarytmicznej jest .
Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
