Miejsce zerowe funkcji liniowej

Miejsce zerowe funkcji liniowej (x0) jest argumentem dla którego funkcja przyjmuje wartość zera ( f(x)=0). Jest to miejsce przecięcia się funkcji z osią X w układzie współrzędnych. Funkcja liniowa posiada jedno lub nie posiada żadnych miejsc zerowych.

Aby obliczyć miejsce zerowe funkcji przyrównujemy wzór danej funkcji do zera.
Innym sposobem umożliwiającym obliczenie miejsca zerowego funkcji liniowej o wzorze ogólnym f(x)= ax+b jest wzór na miejsce zerowe:
x0= −b/a

na powyższym rysunku punkt A=(x, 0) jest miejscem zerowym funkcji f

_______________________________
Zadanie 1.
Oblicz miejsce zerowe funkcji: f(x)= 3.

Rozwiązanie:
Funkcję f(x) porównujemy do zera.
f(x)= 3
0≠ 3
Otrzymujemy nierówność, więc funkcja ta nie ma miejsc zerowych. Co możemy także zaobserwować rysując wykres tej funkcji:

Odpowiedź: Funkcja f(x)= 3 nie posiada miejsc zerowych, funkcja ta nigdy nie przecina się z prostą y= 0.

_______________________________
Zadanie 2.
Oblicz miejsce zerowe funkcji: f(x)= x +3

Rozwiązanie:
To zadanie można rozwiązać oboma wyżej wymienionymi sposobami ponieważ jest to funkcja zapisana w postaci f(x)= ax+ b, gdzie:
a= 1 (tej jedynki nie widzimy we wzorze napisanym w zadaniu, aczkolwiek jeśli nic „nie stoi” przy x, to jest tam niewidoczna jedynka.)
b= 3

Sposób I:
Przyrównujemy wzór funkcji do zera:
f(x)= 0
0= x+ 3 /-x
-x= 3 /*(-1)
x= -3

Odpowiedź: Miejscem zerowym funkcji f(x)= x+ 3 jest x0= 3.

Sposób II:
Korzystamy ze wzoru:
x0=−b/a
Podstawiamy dane pod wzór:
a= 1
b= 3
x0=−3/1
x0= -3

Odpowiedź: Miejscem zerowym funkcji f(x)= x+ 3 jest x0= 3.

_______________________________
Zadanie 3.
Wyznacz miejsce zerowe funkcji f(x)= 4x- 8

Rozwiązanie:
To zadanie można rozwiązać oboma wyżej wymienionymi sposobami ponieważ jest to funkcja zapisana w postaci f(x)= ax+ b, gdzie:
a= 4
b= -8

Sposób I:
Przyrównujemy wzór funkcji do zera:
f(x)= 0
0= 4x- 8 (możemy skrócić to równanie przez 4 aby liczyć mniejsze liczby)
0= x- 2
-x= -2
x= 2

Odpowiedź: Miejscem zerowym funkcji f(x)= 4x- 8 jest x0= 2.

Sposób II:
Korzystamy ze wzoru:
x0= −b/a
Podstawiamy dane pod wzór:
a= 4
b= -8
x0= 8/4
x0= 2

Odpowiedź: Miejscem zerowym funkcji f(x)= 4x- 8 jest x0= 2.

_______________________________
Zadanie 4.
Liczba x0= 7 jest miejscem zerowym funkcji liniowej o wzorze f(x)= ax + 3. Oblicz wartość współczynnika kierunkowego- a.

Rozwiązanie:
Wypisujemy dane:
x0= 7
f(x)= ax + 3, z tego równania możemy wywnioskować, że:
b= 3
Wypisujemy szukane:
a= ?
Aby obliczyć współczynnik kierunkowy funkcji liniowej-a, należy przekształcić wzór:
x0= −b/a /*a
xo* a= -b /: x0
a= -b/ x0
Gdy mamy już przekształcony wzór możemy podstawić wypisane wyżej dane pod niewiadome:
a= -b/ x0
a= -3/ 7

Odpowiedź: Współczynnik kierunkowy- a funkcji o wzorze f(x)= ax + 3 i miejscu zerowym x0= 7, jest równy a= -3/ 7.

_______________________________
Zadanie 5.
Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)= 2x- p + 7 jest liczba x0= 1. Oblicz jaka wartość ma niewiadoma p.

Rozwiązanie:
Podana funkcję przyrównujemy do zera, jeśli za f(x) podstawiamy zero to za x możemy podstawić wartość x0, a następnie rozwiązujemy to równanie:
x0= 1
f(x)= 0
f(x)= 2x- p + 7
0= 2*1- p+ 7
p= 2+ 7
p= 9

Odpowiedź: Niewiadoma p w funkji f(x)= 2x- p + 7, której miejscem zerowym jest x0= 1 ma wartość p= 9.