Minimalna liczebność próby

Próba to część populacji, która bierze udział w badaniu statystycznym. Wybranie odpowiedniej próby jest bardzo istotne, ponieważ na podstawie wyników z tej próby będą stwierdzane ogólne wyniki dla całej populacji.

Wzory na minimalną liczebność próby:

Wzór 1
Stosujemy go, gdy znane jest σ (odchylenie standardowe w populacji).

gdzie
n – liczebność próby
u(1-0,5) – kwantyl rozkładu normalnego
l – dopuszczalny błąd
σ2 – wariancja z populacji

Wzór 2

Stosujemy go, gdy σ2 (wariancja) nie jest znana.

gdzie
n – liczebność próby wstępnej
t(1-0,5;n0-1) – kwantyl rozkładu t-Studenta
S2 – wariancja z próby wstępnej

Wzór 3

Stosujemy go, gdy populacja generalna ma rozkład z parametrem p (frakcja).

n – liczebność próby
u(1-0,5) – kwantyl rozkładu normalnego
l – dopuszczalny błąd
p – spodziewany rząd wielkości frakcji

lub w przypadku braku znajomości parametru p

Ważne
Jeżeli w wyniku dostaniemy liczbę inną niż naturalną, wynik zaokrąglamy do góry. Na przykład wychodzi nam 98,25, wtedy wynik zaokrąglamy do góry do liczby naturalnej, czyli 99.

Przykład

Rozkład odległości uczniów do szkoły jest rozkładem normalnym o odchyleniu standardowym σ = 10. Jaka jest minimalna liczebność próby, aby ocenić przeciętną odległość ucznia do szkoły. Jako maksymalny błąd należy przyjąć 2km. Poziom ufności 1 – = 0.99.

W tym zadaniu znane jest odchylenie standardowe, dlatego wybieramy wzór 1.
1 – = 0.99
= 0.01

Wartość u(0,995) należy odczytać z tabeli kwantyli rozkładu normalnego.

Wynik musimy zaokrąglić do góry, czyli minimalna liczebność próby to 167 uczniów.