Mm na metry

Zamiana z milimetrów na metry

Wstęp:
Ludzie posługują się liczbami nie tylko do wyrażania ilości, ale także do wyrażania długości. Dystans pomiędzy dwoma punktami w przestrzeni jest niezwykle ważny, jeśli np. chcemy zaplanować podróż. Wiedzieli już nawet o tym sami starożytni, którzy posługiwali się własnym, unikatowym systemem mierzenia długości. Do jej określania służyły tam poszczególne części ciała człowieka. W dzisiejszych czasach odeszło się tego rodzaju wyrażania długości, a preferuje się tzw. system metryczny, w którym podstawową jednostką długości jest metr. Ale jak dobrze wiemy długość nie tylko wyrażana jest w metrach. Np. linijka, którą posługujemy się w szkole, mierzy długość w centymetrach (a nawet milimetrach). Wartość opisująca długość może być wyrażana w kilku jednostkach. Z tego opracowania dowiesz się jak zamieniać poszczególne jednostki długości, w szczególności milimetry na metry.

Ważne jednostki i powiązania między nimi:
Zacznijmy od wypisania wszystkich jednostek (przynajmniej tych najbardziej znanych), którymi możemy wyrazić długość. Najmniejszą jest bez wątpienia milimetr, większy od niego jest centymetr, potem jest decymetr, metr i na końcu kilometr. Po przedstawieniu tych jednostek w kolejności rosnącej, możemy zauważyć kilka interesujących faktów.
Po pierwsze każda z powyższych jednostek ma w sobie wyraz „metr”, co oznacza że wszystkie jednostki wywodzą się niejako od metra (metr jest tu jednostką „bazową” i pozostałe jednostki jakoś się do niego odnoszą).
Po drugie każda z powyższych jednostek (oprócz „bazowego” metra) ma jakiś przedrostek, który ściśle określa ile razy dana jednostka jest większa, bądź mniejsza od metra:
– Przedrostek „mili-” oznacza, że coś jest tysiąc (1000) razy mniejsze, a więc „milimetr” jest 1000 razy mniejszy od metra.
– Przedrostek „centy-” oznacza, że coś jest sto (100) razy mniejsze, a więc „centymetr” jest 100 razy mniejszy od metra.
– Przedrostek „decy-” oznacza, że coś jest dziesięć (10) razy mniejsze, a więc „decymetr” jest 10 razy mniejszy od metra.
– Przedrostek „kilo-” oznacza, że coś jest tysiąc (1000) razy większe, a więc „kilometr” jest 1000 razy większy od metra.

(Ciekawostka: powyższe przedrostki służą do określania ile razy coś jest większe, bądź mniejsze nie tylko względem metra np. kilogram jest tysiąc razy większy od grama, albo mililitr jest tysiąc razy mniejszy od litra)

Zamiana jednostek (metody):
Zapoznawszy się z powyższymi zasadami możemy się zabrać za zamianę jednostek. Można to zrobić na kilka sposobów. W poniższych trzech przykładach przedstawiłem 3 główne sposoby jak tego dokonać. Dzięki temu wybierzesz ten sposób zamiany jednostek, który będzie dla ciebie najbardziej odpowiedni i wyda ci się najprostszy.

Przykład 1 (pierwszy sposób):
Wyraź 12 m w:
a) centymetrach
b) milimetrach
c) kilometrach

a) Mamy 12 metrów. Ponadto wiemy, że 1 centymetr jest 100 razy mniejszy od 1 metra, czyli inaczej 1 metr jest 100 razy większy od 1 centymetra. Skoro 1 metr jest 100 razy większy od 1 centymetra, to 12 metrów będzie 100 razy większe od 12 centymetrów, czyli:
12 m 100 = 1200cm
A zatem 12 m to 1200 cm. Analogicznie robimy kolejne podpunkty.

b) Wiemy, że 1 milimetr jest 1000 razy mniejszy od 1 metra, czyli inaczej 1 metr jest 1000 razy większy od 1 milimetra. Skoro 1 metr jest 1000 razy większy od 1 milimetra, to 12 metrów będzie 1000 razy większe od 12 milimetrów, czyli:
12 m 1000 = 12000mm

c) Wiemy, że 1 kilometr jest 1000 razy większy od 1 metra, czyli inaczej 1 metr jest 1000 razy mniejszy od 1 kilometra. Skoro 1 metr jest 1000 razy mniejszy od 1 kilometra, to 12 metrów będzie 1000 razy mniejsze od 12 kilometrów, czyli:
12 m = 0,012 km

Przykład 2 (drugi sposób):
Spróbuj przedstawić 67,5 cm w:
a) milimetrach
b) kilometrach

a) Na początek zauważmy, że skoro 100 cm = 1 m oraz 1000 mm = 1 m, to także 100 cm = 1000 mm, czyli (po obustronnym podzieleniu przez 100) 1 cm = 10 mm. Korzystamy z tego, że wszystkie powyższe jednostki to wielkości wprost proporcjonalne (jak jedna rośnie, to druga rośnie tyle samo razy). Wiemy, że 1 cm to 10 mm, ale nie wiemy ile mm to 67,5 cm, co zapisujemy tak:
1 cm 10 mm
67,5 cm x mm
„x” to nasza szukana wartość (liczba milimetrów odpowiadająca liczbie 67,5 centymetrów)
(W tym sposobie ważne jest to, że poszczególne jednostki są zapisywane „pod sobą” tzn. centymetry pod centymetrami, a milimetry pod milimetrami itd.). Teraz korzystamy z zależności, że pomnożone na skos wartości są sobie równe, czyli:
1 cm x mm = 67,5 cm 10 mm (Skróćmy centymetry)
1 x mm = 67,5 10 mm (wymnóżmy prawą i lewą stronę)
x mm = 675 mm
Czyli 67,5 cm to 675 mm. Analogicznie robimy drugi podpunkt.

b) Zauważmy, że skoro 100 cm = 1 m oraz km = 1 m, to także 100 cm = km, czyli (po obustronnym pomnożeniu razy 1000) 1 km = 100 000 cm. Wiemy, że 100 000 cm to 1 km, ale nie wiemy ile km to 67,5 cm. Układamy proporcję:
100 000 cm 1 km
67,5 cm x km
Mnożymy na skos:
100 000 cm x km = 67,5 cm 1 km (Skróćmy centymetry)
100 000 x km = 67,5 1 km (wymnóżmy prawą i lewą stronę)
100 000 x km = 67,5 km (podzielmy obustronnie przez 100 000)
x km = 0,000675 km
Czyli 67,5 cm to 0,000675 km.

Przykład 3 (trzeci sposób):
a) Przedstaw 89,4 m w milimetrach:
b) Przedstaw 32,17 mm w metrach

a) Trzeci sposób polega na odpowiednim przesunięciu przecinka. Gdy zamieniamy mniejszą jednostkę na większą przesuwamy przecinek w lewą stronę, a jak chcemy zamienić większą jednostkę na mniejszą przesuwamy przecinek w prawą stronę. Przecinek przesuwamy o tyle miejsc, ile jest zer w liczbie przy zamianie między jednostkami:
Mamy przedstawić 89,4 m w mm, czyli większą jednostkę będziemy zamieniać na mniejszą (przecinek będziemy przesuwać w prawo).
1 m = 1 000 mm (tysiąc ma 3 zera, zatem przecinek będziemy przesuwać o 3 miejsca).
Mamy 89,4 m, jeśli chcemy tę liczbę zamienić na mm to musimy przesunąć przecinek o 3 miejsca w prawo, a zatem:
89,4 m = 89400 mm (w miejscach gdzie nie stoi żadna cyfra piszemy 0)
(Przecinek stał za dziewiątką, a teraz stoi za drugim zerem)

b) Mamy przedstawić 32,17 mm w m, czyli mniejszą jednostkę będziemy zamieniać na większą (przecinek będziemy przesuwać w lewo).
1 m = 1 000 mm (tysiąc ma 3 zera, zatem przecinek będziemy przesuwać o 3 miejsca).
Mamy 32,17 mm, jeśli chcemy tę liczbę zamienić na m to musimy przesunąć przecinek o 3 miejsca w lewo, a zatem:
32,17 mm = 0,03217 m
(Przecinek stał przed jedynką, a teraz stoi przed pierwszym zerem po przecinku)

Zamiana milimetrów na metry:
Teraz po poznaniu (bądź przypomnieniu) powyższych metod skupmy się na samych milimetrach i metrach.
Wiemy już, że 1 m = 1000 mm, czyli (po obustronnym podzieleniu przez 1000) 1 mm =m = 0,001 m. Przeanalizujmy teraz poniższy przykład, w którym będziemy zamieniać milimetry na metry wszystkimi, poznanymi wyżej, metodami.

Przykład 4:
Przed wjazdem do tunelu widnieje znak oznaczający, że przejadą przez niego tylko pojazdy o wysokości do 3,9 m i szerokości do 2,1 m. Czy przez ten tunel da radę przejechać pojazd:
a) o wysokości 2490 mm i szerokości 1550 mm
b) o wysokości 3990 mm i szerokości 2150 mm

Sposób 1:
a) Będziemy zamieniać milimetry na metry. 1 milimetr jest 1000 razy mniejszy od 1 metra, czyli 2490 milimetrów będzie 1000 razy mniejsze od 2490 metrów oraz 1550 milimetrów będzie 1000 razy mniejsze od 1550 metrów:
wysokość: 2490 mm = 2,49 m (2,49 m < 3,9 m)
szerokość: 1550 mm = 1,55 m (1,55 m < 2,1 m)
A zatem pojazd zmieści się i na wysokość i na szerokość.

b) Znowu będziemy zamieniać milimetry na metry. 1 milimetr jest 1000 razy mniejszy od 1 metra, czyli 3990 milimetrów będzie 1000 razy mniejsze od 3990 metrów oraz 2150 milimetrów będzie 1000 razy mniejsze od 2150 metrów:
wysokość: 3990 mm = 3,99 m (3,99 m > 3,9 m)
szerokość: 2150 mm = 2,15 m (2,15 m > 2,1 m)
A zatem pojazd nie zmieściłby się ani na wysokość ani na szerokość.

Sposób 2:
a) Układamy proporcje, mnożymy na skos i rozwiązujemy równanie:
wysokość: szerokość:
1 m 1000 mm 1 m 1000 mm
x m 2490 mm x m 1550 mm
1000 x = 1 2490 1000 x = 1 1550
x = = 2,49 [m] x = = 1,55 [m]
(2,49 m < 3,9 m) (1,55 m < 2,1 m)
Więc pojazd zmieści się i na wysokość i na szerokość.

b) Znów układamy proporcje, mnożymy na skos i rozwiązujemy równanie:
wysokość: szerokość:
1 m 1000 mm 1 m 1000 mm
x m 3990 mm x m 2150 mm
1000 x = 1 3990 1000 x = 1 2150
x = = 3,99 [m] x = = 2,15 [m]
(3,99 m > 3,9 m) (2,15 m > 2,1 m)
Więc pojazd nie zmieściłby się ani na wysokość ani na szerokość.

Sposób 3: W całym zadaniu będziemy zamieniać milimetry na metry, czyli przecinek będziemy przesuwać w lewo (bo mm < m) i o 3 miejsca (1 m = 1000 mm)
a) wysokość = 2490 mm = 2,490 m = 2,49 m (2,49 m < 3,9 m)
szerokość = 1550 mm = 1,550 m = 1,55 m (1,55 m < 2,1 m)
Czyli pojazd zmieści się i na wysokość i na szerokość.

b) wysokość = 3990 mm = 3,990 m = 3,99 m (3,99 m > 3,9 m)
szerokość = 2150 mm = 2,150 m = 2,15 m (2,15 m > 2,1 m)
Czyli pojazd nie zmieściłby się ani na wysokość ani na szerokość.

Podsumowanie:
Umiesz już zamieniać milimetry na metry. Po poznaniu, aż trzech sposobów będziesz umiał to robić błyskawicznie. W dzisiejszych czasach aż roi się od różnych jednostek – każdy przedmiot wokół ciebie, mały czy duży, ma jakieś wymiary. Teraz będziesz mógł je podać zarówno w milimetrach, jak i metrach.