Mnożenie to jedno z czterech podstawowych działań matematycznych obok dodawania, odejmowania, dzielenia. Mnożenie w zakresie 100 bardzo łatwo obliczyć w pamięci, ponieważ w szkołach podstawowych uczymy się tabliczki mnożenia, którą pamiętamy już zawsze. Tabliczka mnożenia przydaje się również w mnożeniu pisemnym. Mnożenie pisemne jest to pisemny sposób obliczenia iloczynu dwóch liczb. Przykładowe zastosowanie sposobu pisemnego to mnożenie kilkucyfrowych liczb przez siebie. W pamięci jest to trudne do policzenia, a nie zawsze pod ręką mamy kalkulator, na którym możemy wykonać to działanie. Na początku przypomnę czym jest mnożenie.
Mnożenie zapisujemy za pomocą symbolu kropki. a oraz b to czynniki mnożenia a to mnożna b to mnożnik c to wynik mnożenia, inaczej zwany iloczynem
Mnożenie odczytujemy a razy b to się równa c.
Przypomnę również tabliczkę mnożenia Tabliczka mnożenia:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
7
14
21
28
35
42
49
56
64
70
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
9
18
27
36
45
54
64
72
81
90
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Mnożenie pisemne liczb całkowitych
Przykład 1 Pomnożymy liczby 127 przez 6. W pamięci jest to wykonalne, ale ciężkie, dlatego pokażę jak zrobić to za pomocą sposobu pisemnego. Najpierw zapisujemy liczby pod sobą, w następujący sposób:
Przyjęło się, że jeżeli liczby mają różną liczbę cyfr, to liczbę, która jest posiada więcej cyfr zapisujemy na górze, a liczbę, która ma mniej cyfr zapisujemy pod nią. Oczywiście zapisujemy jedności pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami i tak dalej. Zapisujemy również symbol mnożenia, żeby wiedzieć jakie działanie aktualnie wykonujemy.
Rozpoczynamy nasze mnożenie. Najpierw mnożymy 6 razy 7, jest to 42.
Zapisujemy 2 pod kreską, ponieważ jest to liczba jedności, a 4 zapisujemy nad kolejną cyfrą z lewej strony. Następnie mnożymy 6 razy 2, wynikiem będzie 12. Natomiast mamy jeszcze 4 (zapisaną na czerwono), którą musimy dodać. 12 + 4 = 16. Znowu zapisujemy jedności pod kreską, a cyfrę dziesiątek zapisujemy dalej. Następnie mnożymy 6 razy 1, wynikiem tego działania jest 6. Ale należy pamiętać o 1 (zapisanej na zielono). 6 + 1 = 7. Zapisujemy wynik pod kreską. Odczytujemy wynik mnożenia: .
W przypadku mnożenia liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową działanie wygląda prosto. Omówię teraz mnożenie dwóch liczb wielocyfrowych przez siebie. Przykład 2
Zapisujemy liczby zgodnie z wyjaśnionymi zasadami. Dwie liczby mają identyczną liczbę cyfr, więc możemy zapisać je w dowolny sposób. Ja zapiszę w taki sposób:
Rozpoczynamy mnożenie od prawej strony. Najpierw mnożymy 3 razy 5 = 15. Zapisujemy 5 pod kreską, a 1 nad kolejną cyfrą w odpowiedni sposób.
Zapisałam 1 czerwonym kolorem. Następnie musimy pomnożyć 5 razy 2. Wynikiem tego działania jest 10, ale należy pamiętać o dodaniu 1 zapisanej na czerwono. 10 + 1 = 11. Zapisujemy wynik pod kreską. Dlaczego nie zapisaliśmy tylko 1 pod kreską, a 1 na górze? Ponieważ pomnożyliśmy już 5 przez wszystkie cyfry pierwszej liczby, więc i tak musimy przepisać tą jedynkę pod kreską. Następnie zabieramy się za mnożenie 4 przez 3. Wynikiem jest 12. Zapisujemy w odpowiedni sposób: Dlaczego zapisujemy w tym miejscu? Ponieważ zaczynamy zapis naszego wyniku pod cyfrą, którą bierzemy aktualnie pod uwagę. Dalej mnożymy 4 razy 2 = 8, ale musimy pamiętać o dodaniu 1 (zapisanej kolorem zielonym). 8 + 1 = 9. W wyniku otrzymujemy powyższy rezultat. Ale co to znaczy? Teraz musimy dodać liczby na dole. Rysujemy kreskę i zapisujemy znak dodawania.
Dodajemy odpowiednio:
Odczytujemy wynik:
Jak widzimy, wcale nie jest to takie trudne, ale wymaga umiejętności tabliczki mnożenia. W pamięci obliczenie tego iloczynu byłoby bardzo trudne, a sposób pisemny umożliwia nam łatwe obliczenie mnożenia bez konieczności użycia kalkulatora.
Przykład 3 Obliczymy
sposobem pisemnym. Zapisujemy liczby: Mnożymy . Zapisujemy zgodnie z poznanymi wcześniej zasadami: . Natomiast musimy dodać jeszcze 1, którą wcześniej „przenieśliśmy dalej”. 9 + 1 = 10, dlatego zapisujemy odpowiednio: W kolejnym kroku obliczamy . Dodajemy do tego wyniku 1 zapisaną wyżej. 3 + 1 = 4. Wynik zapisujemy pod kreską: Następnie obliczamy mnożenie drugiej cyfry z dolnej liczby. Zapiszę już wyniki tego mnożenia.
Teraz musimy dodać liczby pod kreską zgodnie z zasadami dodawania pisemnego. Kluczem w mnożeniu pisemnym, jak i również każdym działaniu pisemnym, jest odpowiednie zapisanie wszystkich wyników oraz pilnowanie, żeby się nie pogubić. Wyniki mnożenia zapisujemy dokładnie pod innymi cyframi, ponieważ później możemy się pogubić, co dodać. Przykład: Jeżeli zapiszemy „byle jak”, to później nie wiemy, co mamy dodawać. Bo będziemy dodawać 5 do 2 czy 1 do 2? Jeżeli mamy tylko dwucyfrowe liczby, łatwo to zweryfikować, ale jeżeli będziemy mnożyć pięciocyfrowe liczby, to nie odnajdziemy się w swoich rozwiązaniach. Ważne jest ćwiczenie, więc polecam samemu przerobić sobie różne przykłady, a następnie weryfikować wyniki na kalkulatorze.
Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
