Mnożenie potęg

Mnożenie potęg o takiej samej podstawie:

Gdy chcemy pomnożyć potęgi o takiej samej podstawie wystarczy, ze wykładniki dodamy do siebie.

Wzór: am an = am+n
a
Oto kilka przykładów:

1. 52 + 53 = 52+3 = 55 = 5 5 5 5 5= 25 25 5 = 3125

2. ( )3 52 = 5-3 52 = 5 -3+2 = 5-1 = , tutaj zamieniliśmy podstawę potęgi na cyfrę 5, aby uzyskać wszędzie tą samą potęge i dzięki temu mogliśmy wyliczyć nasz przykład

3. 43 4-2 40 4-1 = 43+(-2)+0+(-1) =
40 = 1

Każda liczba potęgowana do 0 daje nam wynik 1.

4. 2-4 2 23 20 = 2(-4)+1+3+1 = 21= 2

5. 42 4-1 42 4-3 41 43 =
42+(-1)+2+(-3)+1+3 = 44 = 4 4 4 4= 16 16 = 256

6. ( )-5 122 = 125 122 =12 7

Gdy mamy potęgę o wykładniku ujemnym, a chcemy żeby nasz wykładnik był dodatni, wystarczy, że odwrócimy podstawę naszej potęgę, tak jak w powyższym przykładzie i mamy wykładnik dodatni. I na odwrót, czyli gdybyśmy potrzebowali do zadania podstawę zamiast 5 to wystarczy, że odwrocimy podstawę i do wykładnika dodamy znak minus (-).

7. x-3 ( )2 x6 = x-3 x-2 x6 =
x-3+(-2)+6 = x1
tutaj na tym przykładzie powyżej, potrzebowaliśmy zamienić podstawę, aby pomnożyć potęgi o podstawie x.

8. 67 ( ) -2 63 = 67 62 63 =
67+2+3 = 612

W podanym przykładzie również zamienilismy podstawy potęg z ujemnego wykładnika na dodatni, aby przemnożyć nasze działanie.

9. ( )-2 ( )2 ( ) 0 = ( ) 0 = 1

W podanym przykładzie, najpierw dodalismy wykładniki, dzięki czemu nie musieliśmy zamieniać podstaw potęg, ponieważ wynik i tak wyszedł na 1.

10. ( 0,2) -1 ( )-2 52 =
51 52 52 = 55 =
5 5 5 5 5 = 3125

Zamiana (0,2) -1 = ( ) -1 = ( )-1 = 51 = 5

Drugim sposobem mnożenia potęg jest mnożenie potęg o tych samych wykladnikach, a o innych wykladnikach. Wystarczy podstawy potęg pomnożyć w nawiasie i dać cały nawias do tego wykładnika.
Według wzoru: an b n = (a b)n

Oto kilka przykładów:

2 4 54 = (2 5)4 = 10 4 = 10000

82 22 = ( 8 2)2 = 162= 256

(7,2)-3 (- )-3 (-0,8)-3 =
(7,2 (- ) (-0,8))-3 = ( 7
(- ) (- ))-3 = ( (- )
(- =
( -2 (- ) -3= -3 = ( )3 =

Aby rozwiązać to dzialanie za pomocą mnożenia potęg, najpierw wszystkie liczby dałam do jednego nawiasu i podnioslam do tego samego wykładnika, następnie zamienilam liczby z dziesiętnych na ułamki, kolejno skrocilam ze sobą ułamki, przemnożyłam ułamki, następnie obróciłam podstawę potęgi, aby pozbyć się ujemnego wykładnika, następnie podnioslam, spotęgowałam podstawę potęgi do potęgi trzeciej i otrzymalam wynik działania.

(-1 )-3 0,75)-3 = (- )-3 -3 =
( – )-3= (- )-3 = (- )3
= –

W powyższym przykładzie najpierw zamienilam sobie na ułamki, następnie dałam liczby do jednego nawiasu i podniosłam do tego samego wykładnika, skróciłam ze sobą ułamki, zamienilam ujemny wykładnik na dodatni odwracają podstawę potęgi, a na samym końcu podnioslam do potęgi trzeciej.

( )2 ( )2 = ( )2 = 2 =

Ten przykład był bardzo prosty, wystarczyło ułamki wstawić do jednego nawiasu i po przemonożeniu ich podnieść do potęgi drugiej.

( )2 102= ( )2 = 22 = 4

W tym przykładzie liczbę dziesięć zamienilam na ułamek, dzięki czemu ułamki się skróciły i wyszedlo jednocydrowy wynik, który podnioslam do potęgi drugiej.

Na koniec bardzo prosty przykład dla utrwalenia:

(2 )0 22 = 1 4 = 4
Każda cyfra potęgowana do 0 daje nam wynik 1, dlatego w naszym przykładzie mamy 1 razy 4, bo dwa do potęgi drugiej to 4.

Mnożenia potęg o tych samych wykladnikach i tych samych podstawach polega na tym, ze przed nawias wystawiamy naszą potęgę, a w nawiasie zapisujemy to co nam zostało, według poniższego przykładu:

23 23 23 = 23( 1+1+1) =