Mnożenie sum algebraicznych

Mnożenie sum algebraicznych

Czym jest suma algebraiczna?
Suma algebraiczna składa się z sumy jednomianów, które są nazywane wyrazami sumy.

Jednomiany
Jednomiany to litery i liczby połączone znakiem mnożenia.
Przykłady jednomianów:

Jednomiany o literach o tej samej potędze możemy dodać lub odjąć od siebie, czyli możemy zredukować wyrazy podobne.
Przykład:

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych
Kiedy dodajemy lub odejmujemy sumy algebraiczne redukujemy wyrazy podobne, ale w wyrażeniu mogą pojawić się też nawiasy i trzeba wtedy pamiętać kiedy zmieniamy znak jednomianu:
>jeśli przed nawiasem znajduje się znak plus, to nie zmieniamy znaków wyrazów znajdujących się w nawiasie
>jeśli przed nawiasem znajduje się znak minus, to każdy znak z wyrazów sumy zmieniamy na znak przeciwny
Przykład:
a) < przed nawiasem znajduje się plus, więc nie zmieniamy znaków wyrazów sumy
b) <przed nawiasami znajdują się minusy, dlatego zmieniamy znak każdego z jednomianów

Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian
Kiedy mnożymy sumę algebraiczną przez jednomian, to mnożymy każdy wyraz sumy przez ten jednomian.

Przykład:
a)
b)

Wyłączenie jednomianu przed nawias
Jeżeli w wyniku dostaniemy sumę algebraiczną, to często można wyłączyć wspólny czynnik przed nawias. Jest to odwrotna czynność do mnożenia jednomianu przez sumę algebraiczną.

Przykład:
a)
b)

Mnożenie dwóch sum algebraicznych
Aby pomnożyć dwie sumy algebraiczne, należy pomnożyć każdy wyraz jednej sumy przez każdy wyraz drugiej sumy.

Przykład:
a)
b)

Mnożenie więcej niż dwóch sum algebraicznych
Jeżeli chcemy pomnożyć przez siebie więcej niż dwie sumy algebraiczne, to najpierw musimy wymnożyć przez siebie dwie sumy, co da nam kolejną sumę algebraiczną, którą musimy pomnożyć przez kolejne. W ten sposób mnożymy przez siebie sumy dopóki nie otrzymamy wyniku.
Mnożenie trzech sum algebraicznych:

Przykład:
a)
b)

Przykładowe zadanie
Oblicz .
Rozwiązanie:

Przykładowe zadanie
Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej liczba jest podzielna prze 5, gdzie .
Rozwiązanie:

Liczba została przedstawiona w postaci iloczynu, którego czynniki to 5 oraz n2-3n+2. Dlatego liczba jest podzielna przez 5.

Przykładowe zadanie:
Rozwiąż nierówność .
Rozwiązanie: