Mnożenie ułamków zwykłych

Zacznijmy od tego co to jest ułamek zwykły. Każdy ułamek zwykły składa się z licznika, mianownika i kreski ułamkowej. Kreska ułamkowa symbolizuje dzielenie, czyli np. .

Skoro już wiemy czym jest ułamek zwykły to przejdźmy do meritum.

Przyjmijmy, że zjedliśmy połowę czekolady. Została nam połowa i połowę z połowy musimy oddać znajomemu. Ile oddaliśmy temu znajomemu?

Zjedliśmy połowę, czyli . Połowę z połowy, która nam została oddajemy znajomemu, czyli .

możemy także zapisać jako . A jaki to daje wynik? O tym poniżej.

W mnożeniu ułamków zwykłych nie musimy sprowadzać do tego samego mianownika ułamków. Podczas mnożenia należy pamiętać, aby licznik pomnożyć przez licznik, a mianownik przez mianownik. Na zasadzie:

Pamiętajmy, że jeżeli wynik będzie w ułamku niewłaściwym, czyli licznik większy od mianownika to musimy ten ułamek sprowadzić do ułamka właściwego, aby mianownik był większy od licznika.

A więc została nam = = czekolady.

Jeżeli musimy mnożyć liczbę mieszaną to najlepiej sprowadzić ją do ułamka niewłaściwego, np. = , czyli mianownik * liczba + licznik.

Skracanie ułamków
Przeanalizujmy skracanie na przykładzie.

= = = = =
W powyższym przykładzie 2 (licznik pierwszego ułamka) skrócił się z 4 (mianownikiem drugiego ułamka) przez 2. Aby skracać liczby należy najpierw sprawdzić czy są podzielne przez tę samą liczbę. Dopiero jak stwierdzimy, że są to możemy skracać.

Rozszerzanie ułamków
Możemy mieć również do czynienia z pojęciem rozszerzania ułamków. Wtedy to licznik i mianownik mnożymy przez tę samą liczbę różną od 0. Rozszerzanie ułamków nie jest tak popularne jak skracanie. Rzadko z niego korzystamy.

Mnożenie ujemnych ułamków zwykłych
Podczas mnożenia ujemnych ułamków zwykłych postępujemy tak samo jak z mnożeniem ujemnych liczb naturalnych, czyli daje +, daje -, daje -.

Ułamki i mnożenie można również zapisywać w inny sposób, np.:
3/4 to jest to samo co
2[1/2] to jest to samo co
operatorem mnożenia może być również *
operatorem kreski ułamkowej lub dzielenia może być także /
Przejdźmy do zadań.

ZADANIE 1
Oblicz:

a)
b) =
c) =
d) =
e) =
f) =

ZADANIE 2
Oblicz:

a) = =
b) = = =
c) = = =
d) = =
e) = = =
f) = = =

ZADANIE 3
Oblicz:

a) = = =
b) = = =
c) = = =
d) = = = 13
e) = = =
f) = = =

ZADANIE 4
Oblicz:

a) =
b) = = =
c) = = = =
d) = = =
e) = = =
f) = – = – = –

ZADANIE 5
Oblicz:

a) = = = = =
b) = = =
c) = = = =
d) = = = = = –
e) = = = = –
f) = = = =