Mnożenie wyrażeń algebraicznych

Podczas mnożenia wyrażeń algebraicznych stosujemy zasadę „każdy przez każdy”. To oznacza, że każdy wyraz pierwszej sumy mnożymy przez każdy wyraz drugiej sumy.
Należy pamiętać, że nie ma znaczenia w jakiej kolejności wykonamy mnożenie wyrażeń algebraicznych.

Przykład 1:
Wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne:
a) (3x-1)(2x+7) = 3x2x + 3x7 – 12x – 17 = 6x2+21x-2x-7 = 6x2 +19x -7
b) (2x2-x+1)(x+1) = 2x2x + 2x21 -xx -x1 + 1x + 1 = 2x3 + 2x2 – x2– x + x + 1 = 2x3 + x2 + 1
c) (2x-1)(x+2)(x-3) = (xx -3x +2x -32)(2x-1) = (x2-x-6)(2x-1) = x22x -1x2 -x2x -x(-1) -62x -6(-1) = 2x3 – 3x2 -11x +6

Przykład 2:
Wyznacz wzór na objętość prostopadłościanu o krawędziach długości x+2, x-2, x2+2 dla dowolnego x>2.
Odpowiedź:
Objętość prostopadłościanu liczymy ze wzoru Ppodstawy h:
V = (x+2)(x-2)(x2+ 2) = (x2 -2x +2x -4)(x2+ 2) = (x2-4)(x2+ 2) = (x4 +2x2 -4x2 -8) = x4 – 2x2 -8

Przykład 3:
Udowodnij, że dla dowolnej liczby x Z liczba (L) postaci (2x-3)(x+4) + (x-3)(x+2) – x jest podzielna przez 3.
L = (2x-3)(x+4) + (x-3)(x+2) – x = 2x2 +8x -3x -12 + x2 +2x -3x -6 -x = 3x2 +3x -18 = 3(x2+x-6)
Jednym z czynników liczby (L) jest 3, a drugim wyrażenie, które jest liczbą całkowitą. Z tego wynika, że liczba L jest podzielna przez 3.