Generalnie rzecz ujmując funkcje szkicujemy w układzie współrzędnych. W zależności od tego jaka to jest funkcja, tyle punktów musimy wyznaczyć, aby ją narysować. Jak wiecie, mamy funkcje liniowe, kwadratowe, wielomianowe, homograficzne, logarytmiczne itd. W zależności z jaką funkcją mamy do czynienia, inaczej będziemy ją szkicować.
Zacznijmy może od funkcji liniowej. Ogólny wzór funkcji liniowej to: . Narysowanie funkcji liniowej wymaga wyznaczenie minimum dwóch punktów. Po ich wyznaczeniu wystarczy wziąć do ręki linijkę, połączyć te punkty ołówkiem i wykres gotowy. Aby wyznaczyć te punkty najczęściej będziemy posługiwać się tabelką. W jednym wierszu będziemy podstawiać argumenty funkcji ( x ), a w drugim wierszu będziemy obliczać wartości funkcji ( y ). Argumenty funkcji zawsze będziemy wybierać sami, a więc powinniśmy zwrócić uwagę na to, by były to wartości łatwe do obliczania dla nas, a więc -2, -1, 0, 1, 2, itd.
Spróbujmy narysować pierwszy wykres funkcji liniowej, której wzór wygląda następująco:
Tak jak mówiłam, zaczynamy od wyznaczenia punktów należących do naszego wykresu. Tworzymy więc tabelkę.
x
-2
-1
0
1
2
0
1
2
3
4
Teraz wystarczy odczytać współrzędne naszych punktów. Te współrzędne to: (-2, 0), (-1, 1), (0, 2), (1, 3), (2, 4). Te punkty zaznaczamy w naszym układzie współrzędnych. Zaznaczone punkty łączymy linią przy pomocą linijki. Gotowa funkcja powinna wyglądać tak jak ta przedstawiona poniżej.
Spróbujmy teraz naszkicować wykres funkcji liniowej, która będzie malejąca. Aby funkcja była malejąca, współczynnik przy x (współczynnik a) musi być ujemny.
Naryjmy teraz funkcję liniową o wzorze:
Tak jak powyżej zaczynamy od wyznaczenia niezbędnej liczby punktów potrzebnych do narysowania wykresu. W przypadku funkcji liniowych wystarcza wyznaczenie dwóch punktów należących do wykresu. Oczywiście, wyznaczenie większej ilości punktów nie stoi nam na przeszkodzie.
x
-1
0
1
4
3
2
Ja w tym wypadku postanowiłam naszkicować wykres wyznaczając tylko trzy punkty. Oczywiście, wypisujemy sobie współrzędne naszych punktów. Są to: (-1, 4), (0, 3), (1, 2). Te punkty należą do naszego wykresu.
Zaznaczamy te punkty w układzie współrzędnych i kolejny raz łączymy je przy pomocy linijki. Gotowy wykres wygląda tak jak na grafice poniżej.
Kolejną funkcją, której szkicowanie opiszę to funkcja kwadratowa, której postać ogólna wygląda o tak:
. Parabola jest wykresem funkcji kwadratowej. W zależności od tego, czy współczynnik a jest dodatni czy ujemny, parabola ma ramiona skierowane go góry bądź na dół. Aby naszkicować wykres tej funkcji również będziemy stosować tabelki.
Naszkicujmy wykres
. Jak widzisz, współczynnik a jest równy 1. Oznacza to, że ramiona są skierowane do góry. Pozostałe współczynniki wynoszą 0.
x
-2
-1
0
1
2
y
4
1
0
1
4
Tak samo jak powyżej odczytujemy współrzędne punktów. Zaznaczamy je na wykresie. Następnie łączmy te punkty np. przy pomocy krzywika, bądź też własnoręcznie. Nasz wykres wygląda tak jak na grafice poniżej.
Gdybyśmy chcieli narysować wykres funkcji
. Postąpilibyśmy tak samo jak powyżej. Tyle tylko, że w wierszu y w tabeli mielibyśmy inne wartości. Nasz wykres wyglądałby o tak:
Trudniejsze funkcje kwadratowe powinniśmy rysować według schematu.
Ustalenie skierowanie ramion paraboli
Obliczenie istniejących miejsc zerowych z poniższych wzorów: Obliczenie wierzchołka paraboli o współrzędnych (p, q) z poniższych wzorów: Obliczenie przecięcia wykresu funkcji z osią y, a więc obliczenie punktu (0, c) Następnie łączymy otrzymane punkty i gotowe! Przykładowe wykresy funkcji kwadratowych prezentują się następująco:
Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
