Opracowanie:
Negacja

Negacja

Zweryfikowane

Logika to jeden z działów matematyki. Dzięki logice wiele nieoczywistych rzeczy staje się oczywistym. Jak pokazuje codzienność, najtrudniej jest zauważyć „oczywistości”. Obracając się w tym dziale posługujemy się zdaniami. One zaś mogą być prawdziwe lub fałszywe w sensie logiki. Dlatego też nie każde zdanie w języku potocznym będzie zdaniem w sensie logiki.

W tym dziale matematyki wartość logiczną 1 zyskuje każde zdanie prawdziwe. Oznaczając prawdziwe zdanie możemy użyć arabskiej cyfry 1. Fałsz natomiast jest określany przez wartość logiczną 0. W swoich poprzednich publikacjach zamieściłam różnice między zdaniami w sensie logiki, a wyrażeniami zdaniowymi.

Najważniejszym funktorem w logice jest funktor negacji. Jego zadaniem jest zmienienie wartości logicznej zdania na przeciwną. Odpowiednikiem negacji w w języku polskim jest słowo „nie”. Jednakże w języku polskim możemy znaleźć jeszcze wiele innych odpowiedników, np.
Nie jest tak, że dziś jest zimno.
Nie lubię jagód.
Jacek nie kocha Wiktorii.
Nieprawda, że pada śnieg.
Dzięki użyciu sformułowania „nie jest tak, że” z łatwością możemy odróżnić zdanie negacyjne od zdania przeczącego. Negacja polega na nie zachodzeniu pewnego stanu rzeczy. W poniższej tabelce możemy zobaczyć pierwszy sposób „rozpisywania” negacji.

p


~p


0


1


1


0


Możemy zauważyć, że gdy p było fałszywe (p przyjęło wartość logiczną 0), negacja p (nieprawda, że p) zmieniła wartość logiczną na przeciwną, czyli na prawdziwość (1). Natomiast gdy p było prawdziwe (miło wartość logiczną 1), negacja p zmieniła wartość logiczną na przeciwną, czyli na fałsz (0).
Negacja zdania ∼p jest prawdziwa tylko wtedy, gdy zdanie p jest fałszywe.
Warto zaznaczyć, że mając dwa zdania p oraz ~p, jedno z nich będzie fałszywe, a drugie z nich będzie prawdziwe.

Poza tym, szczególnym przypadkiem negacji jest negacja podwójna. Zapisujemy ją następująco: ~(~p). Ona zaś jest równoważna zapisowi p, a więc ~(~p) p
Przykładem podwójnej negacji może być następujący przypadek: „Nie jesteś niegłupi” „Jesteś mądry” oraz „Nieprawda, że nie lubię truskawek” „Lubię truskawki”

Aby jeszcze lepiej zrozumieć negację, warto przeanalizować poniższe przykłady.
Załóżmy, że p: „Jest dziś gorąco.”. Jeśli te zdanie jest prawdziwe (1) to ~p będzie wyrażona słowami: „Nieprawda, że jest dziś gorąco.”.
Jeśli zdanie p: „Jest dziś gorąco.” jest zdaniem fałszywym (0) to ~p będzie wyrażona słowami: „Nieprawda, że nie jest dziś gorąco.”(negacja podwójna – „Jest dziś gorąco”).

Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
To top