Nierówność liniowa

1.Jeżeli po podstawieniu w miejsce niewiadomej liczby „a” nierówność jest spełniona, to mówimy, że liczba „a” należy do jej zbioru rozwiązań.
Rozwiązanie nierówności polega na wyznaczeniu zbioru wszystkich liczb spełniających tą nierówność.
2.Nierówności ostre to takie, które oznaczamy symbolami: <, > ;
3.Nierówności nieostre to takie, które oznaczamy symbolami: , ;

Jak rozwiązać nierówność liniową?
Przykład 1:
Sprawdź, czy liczba spełnia podaną nierówność: 0,5x-2<1.
0,5 – 2 = -1,13 => Liczba spełnia podaną nierówność.

Przykład 2:
a) 3x – 8 > 22 -> przenosimy -8 na drugą stronę nierówności;
3x > 30 – > dzielimy obustronnie przez 3;
x > 10
x (10, +) -> to oznacza, że każda liczba x R i większa od 10 spełnia tą nierówność.

b) -7x -3 25 -> przenosimy -3 na drugą stronę nierówności;
-7x 28 -> dzielimy obustronnie przez -7;

Pamiętaj! W przypadku nierówności, jeśli dzielimy obustronnie przez liczbę ujemną, zmieniamy znak nierówności!
x -4
x (-, -4 > -> to oznacza, że każda liczba x R i mniejsza lub równa -4 spełnia podaną nierówność.

c)x -6 < 9-2x -> przenosimy wyrażenia z „x” na jedną stronę, a liczby na drugą stronę nierówności;
3 x <15 -> dzielimy obustronnie przez 3 ;
x <
x ( –, )

Przykład 3: – zastosowanie nierówności liniowych:
Wyznacz wartości „a”, dla których istnieje trójkąt o bokach 2, a+2, 2a.

Krok 1:
Aby trójkąt o bokach a, b, c istniał, jego boki muszą spełnić następujące warunki:
a+b>c, b+c>a a+c> b, czyli:
2 + a+2 > 2a
2 +2a > a+2
2a + a +2 > 2
oraz
a>0
b>0
c>0

Krok 2:
Rozwiązujemy powyższe nierówności liniowe:
1 nierówność :
2 +a+2>2a
4 +a >2a
-a > -4
a < 4 2 nierówność:
2a > a
a > 0

3 nierówność:
3a > 0
a > 0

Dodatkowo, aby żaden bok nie był „na minusie” zakładamy, że a > 0

Krok 3:
Z powyższych warunków wynika, że trójkąt o podanych bokach istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy a (0,4).