Nierówność logarytmiczna

Nierówność logarytmiczna

W tym opracowaniu dowiesz się:

Czym jest nierówność logarytmiczna.
W jaki sposób oblicza się nierówność logarytmiczną.

1. Czym jest nierówność logarytmiczna?

Nierówność logarytmiczna jest to nierówność, która posiada niewiadomą zapisaną w formie logarytmu.

2. W jaki sposób oblicza się nierówność logarytmiczną?

Sposób w jaki się oblicza nierówność logarytmiczną zaprezentuję za pomocą kilku przykładów:

Przykład 1:

log2(5x-1)>2

Krok 1: Wyznaczamy dziedzinę.

5x-1>0
5x>1
x>

Dziedzina

Krok 2: Liczbę po prawej stronie doprowadzamy do logarytmu o tej samej podstawie co logarytm po lewej stronie.

log2(5x-1)>log222
log2(5x-1)>log24

Krok 3: Rozwiązujemy nierówność.

5x-1>4
5x>5
x>1

Krok 4: Porównujemy otrzymany wynik z dziedziną i otrzymujemy:

Przykład 2:

log3(2x-1)>2

Krok 1: Wyznaczamy dziedzinę.

2x-1>0
2x>1
x>0,5

Dziedzina

Krok 2: Liczbę po prawej stronie doprowadzamy do logarytmu o tej samej podstawie co logarytm po lewej stronie.

log3(2x-1)>log332
log3(2x-1)>log39

Krok 3: Rozwiązujemy nierówność.

2x-1>9
2x>10
x>5

Krok 4: Porównujemy otrzymany wynik z dziedziną i otrzymujemy:

x

Przykład 3:

log(4x+3)>3

Krok 1: Wyznaczamy dziedzinę.

4x+3>0
4x>-3
x>

Dziedzina:

Krok 2: Liczbę po prawej stronie doprowadzamy do logarytmu o tej samej podstawie co logarytm po lewej stronie.

log(4x+3)>log
log(4x+3)>log

Krok 3: Rozwiązujemy nierówność(jako, iż podstawą logarytmu jest liczba mniejsza niż 1 to zmieniamy znak nierówności).

4x+3<
4x<
4x<
x<

Krok 4: Porównujemy otrzymany wynik z dziedziną i otrzymujemy: