Nierówność minkowskiego

W podanym opracowaniu znajdziesz informacje o nierównościach Minkowskiego, które są stosowane w przypadku szacowania sum ciągów lub szeregów oraz przy wyznaczaniu całek funkcji mierzalnych.

Suma ciągów:
Dla dowolnych n- wyrazowych ciągów o kolejnych wyrazach z ciała K przy zachodzi nierówność:

Powyższa nierówność jest nazywana nierównością Minkowskiego dla sum.

Szeregi:
Dla dowolnych ciągów nieskończonych , o kolejnych wyrazach z ciała K przy zachodzi nierówność:

jeśli szeregi;
, są zbieżne.
Powyższa nierówność jest nazywana nierównością Minkowskiego dla szeregów.

Całki:
Niech będzie zbiorem mierzalnym w sensie miary Lebesgue’a , oraz to funkcje mierzalne dla których:

-jest mierzalna
-jest mierzalna
wówczas zachodzi nierówność:


Powyższa nierówność jest nazywana nierównością Minkowskiego dla całek.