Opracowanie:
Notacja wykładnicza
Notacja wykładnicza
Notacja wykładnicza
W tym opracowaniu dowiesz się:
Czym jest notacja wykładnicza.
Jakie jest zastosowanie notacji wykładniczej.
Jakie są zasady zapisu liczby w notacji wykładniczej.
Na czym polega zapis notacji wykładniczej.
Jak zapisać liczbę w notacji wykładniczej.
Jak wykonywać działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej.
1. Czym jest notacja wykładnicza?
Notacja wykładnicza jest to pewnego rodzaju uproszczenie wykonywania działań na liczbach, które posiadają dużą ilość cyfr na końcu, lub posiadających wiele cyfr po przecinku. Notacja wykładnicza nie jest to nic innego, jak zapis liczby w formie iloczynu liczby wymiernej z liczbą podniesioną do określonej potęgi. Na dodatek podstawa tej potęgi musi być liczbą równą 10.
2. Jakie jest zastosowanie notacji wykładniczej?
Notację wykładniczą stosujemy w celu zapisania dużych, jak i zarówno małych liczb w celu uproszczenia obliczeń. Zapisywanie bardzo długiej liczby, często mogłoby być kłopotliwe, a zarazem żmudne i tworzące większe prawdopodobieństwo popełnienia błędu. Właśnie w tym celu została stworzona metoda zapisywania liczb za pomocą notacji wykładniczej.
3. Jakie są zasady zapisu liczby w notacji wykładniczej?
Jak już wcześniej wspomniałem, notację wykładniczą zapisujemy jako iloczyn liczby wymiernej z liczbą 10 podniesionej do określonej potęgi. Liczba wymierna którą mnożymy z potęgą musi być większa, lub równa 1 oraz mniejsza niż 10. Jeśli notacja jest zapisana przy użyciu iloczynu liczby większej niż 10, lub liczby mniejszej niż 1, wtedy tą notację należy przekształcić, lecz to wszystko wyćwiczymy w dalszych punktach.
4. Na czym polega zapis notacji wykładniczej?
W tym punkcie przedstawię w jaki sposób wygląda i jakie są poszczególne elementy zapisu notacji wykładniczej, a w następnym przedstawię w jaki sposób to robić i rozwiążę kilka przykładów dotyczących zapisu notacji wykładniczej.
Notację wykładniczą zapisujemy w sposób następujący:
m-liczba wymierna z przedziału liczb od 1 do 10 (z jedynką włącznie i za wyjątkiem dziesiątki)
n-wykładnik potęgi
5. Jak zapisać liczbę w notacji wykładniczej?
Liczbę zapisujemy w notacji wykładniczej, przy użyciu dwóch liczb. Poniżej przedstawię kilka przykładów w których będzie trzeba przedstawić liczby przy użyciu notacji wykładniczej. Być może brzmi to dość ciężko i wygląda na trudne do zrozumienia, lecz jest prostsze niż by się mogło wydawać.
Przykład 1:
Przedstaw podaną liczbę w postaci notacji wykładniczej.
(W tym przykładzie ilość zer, będzie nam służyła jako wykładnik potęgi)
a) 100
Rozwiązanie:
b) 1000
Rozwiązanie:
c) 10000
Rozwiązanie:
d) 100000
Rozwiązanie:
e) 1000000
Rozwiązanie:
f) 10000000
Rozwiązanie:
g) 100000000
Rozwiązanie:
h) 1000000000
Rozwiązanie:
Zdecydowanie prościej przedstawić liczbę w notacji wykładniczej, ponieważ jak widać od ilości zer można w bardzo prosty sposób się pomylić, przez co podczas obliczeń dokonać błędu, co poskutkuje również błędnym wynikiem.
Przykład 2:
Przedstaw podaną liczbę w postaci notacji wykładniczej.
(W tym przykładzie po zamianie liczby na notację wykładniczą, wykładnik potęgi będzie ujemny, a jego wartość będzie zależeć od ilości miejsc po przecinku)
a) 0,1
Rozwiązanie:
b) 0,01
Rozwiązanie:
c) 0,001
Rozwiązanie:
d) 0,0001
Rozwiązanie:
e) 0,00001
Rozwiązanie:
f) 0,000001
Rozwiązanie:
g) 0,0000001
Rozwiązanie:
h) 0,00000001
Rozwiązanie:
Tak jak w poprzednim przykładzie wspomniałem, dużo łatwiejszy i bardziej przejrzysty jest zapis liczby za pomocą notacji wykładniczej, co daje nam mniejsze szanse na popełnienie błędów chociażby podczas zapisywania działań.
Skoro przedstawiłem już na podstawie dwóch powyższych przykładów w jaki sposób się zapisuje liczby w notacji wykładniczej, możemy przejść do trudniejszych przykładów.
Przykład 3:
Przedstaw podaną liczbę w postaci notacji wykładniczej.
(W tym przykładzie sprawa nam się delikatnie komplikuje, ponieważ liczby już nie składają się z jednej cyfry i kilku zer, tylko z kilku różnych cyfr. Aby zapisać je w notacji wykładniczej należy przesunąć przecinek, tak aby przed nim znajdowała się tylko jedna liczba, a następnie mnożymy tę liczbę z 10 podniesioną do potęgi która jest równa ilości cyfr o które został przecinek przesunięty. Jeśli przecinka nie ma pokazanego, oznacza to, że znajduje się on na końcu liczby. )
Po zamienieniu liczby na jej zapis w formie notacji wykładniczej, można pominąć zera po przecinku znajdujące na jego końcu, przy czym wykładnik potęgi pozostanie niezmieniony.
a) 2300
Rozwiązanie:
b) 2450
Rozwiązanie:
c) 650000
Rozwiązanie:
d) 17000
Rozwiązanie:
e) 560200
Rozwiązanie:
f) 32450
Rozwiązanie:
g) 33333
Rozwiązanie:
h) 734821
Rozwiązanie:
Przykład 4:
Przedstaw podaną liczbę w postaci notacji wykładniczej.
a) 0,53
Rozwiązanie:
b) 0,021
Rozwiązanie:
c) 0,234
Rozwiązanie:
d) 0,00365
Rozwiązanie:
e) 0,505
Rozwiązanie:
f) 0,00013
Rozwiązanie:
g) 0,000003998
Rozwiązanie:
h) 0,000000237
Rozwiązanie:
Przykład 5:
Która z podanych liczb jest większa?
Aby stwierdzić, która z liczb jest większa, należy spojrzeć na wykładnik potęgi obu liczb. Im większy wykładnik potęgi, tym liczba jest większa. Natomiast jeśli wykładniki potęg w obu liczbach są identyczne, należy porównać do siebie liczby które są mnożone z tymi potęgami. Wtedy im większa jest liczba mnożona z potęgą, tym większa jest cała liczba.
a) oraz
Rozwiązanie:
>
ponieważ: >
b) oraz
Rozwiązanie:
>
ponieważ: >
c) oraz
Rozwiązanie:
>
ponieważ: >
d) oraz
Rozwiązanie:
>
ponieważ: >
e) oraz
Rozwiązanie:
>
ponieważ: , to >
f) oraz
Rozwiązanie:
>
ponieważ: , to >
g) oraz
Rozwiązanie:
>
ponieważ: , to >
h) oraz
Rozwiązanie:
>
ponieważ: , to >
6. Jak wykonywać działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej?
To w jaki sposób wykonuje się działania na liczbach zapisanych w postaci notacji wykładniczej wykonuje się w następujący sposób:
Mnożenie
Jeśli chcemy pomnożyć ze sobą 2 liczby zapisane za pomocą notacji wykładniczej, należy pomnożyć ze sobą liczby znajdujące się obok potęg(a oraz b), a następnie pomnożyć przez dziesięć o wykładniku równym sumie wykładników obu notacji wykładniczych.
Przykład:
Oblicz.
a)
Rozwiązanie:
b)
Rozwiązanie:
c)
Rozwiązanie:
d)
Rozwiązanie:
e)
Rozwiązanie:
f)
Rozwiązanie:
g)
Rozwiązanie:
h)
Rozwiązanie:
Dzielenie
Jeśli chcemy podzielić przez siebie 2 liczby zapisane za pomocą notacji wykładniczej, należy podzielić ze sobą liczby znajdujące się obok potęg(a oraz b), a następnie pomnożyć przez dziesięć o wykładniku równym różnicy wykładników obu notacji wykładniczych.
Przykład:
Oblicz.
a)
Rozwiązanie:
b)
Rozwiązanie:
c)
Rozwiązanie:
d)
Rozwiązanie:
e)
Rozwiązanie:
f)
Rozwiązanie:
g)
Rozwiązanie:
h)
Rozwiązanie:
Dodawanie
Jeśli chcemy dodać do siebie liczby zapisane za pomocą notacji wykładniczej, należy sprowadzić potęgi do tych samych wykładników, a następnie dodać do siebie liczby znajdujące się obok tych potęg. Zaprezentuję poniżej na podstawie przykładu, w jaki sposób dodajemy do siebie te liczby.
Przykład:
Oblicz.
a)
Rozwiązanie:
b)
Rozwiązanie:
c)
Rozwiązanie:
d)
Rozwiązanie:
e)
Rozwiązanie:
f)
Rozwiązanie:
g)
Rozwiązanie:
h)
Rozwiązanie:
Odejmowanie
Jeśli chcemy odjąć siebie liczby zapisane za pomocą notacji wykładniczej, należy sprowadzić potęgi do tych samych wykładników, a następnie odjąć od siebie liczby znajdujące się obok tych potęg. Zaprezentuję poniżej na podstawie przykładu, w jaki sposób odejmujemy od siebie te liczby.
Przykład:
Oblicz.
a)
Rozwiązanie:
b)
Rozwiązanie:
c)
Rozwiązanie:
d)
Rozwiązanie:
e)
Rozwiązanie:
f)
Rozwiązanie:
g)
Rozwiązanie:
h)
Rozwiązanie:
Dziękuję za uwagę.