Nww jak obliczyć

Jak obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność?

> NWW – najmniejsza wspólna wielokrotność
> NWD – największy wspólny dzielnik

W tej notatce zajmiemy się obliczaniem NWW, aczkolwiek przyda nam się też w niektórych zadaniach NWD. Najłatwiej wytłumaczyć obliczanie NWW na przykładzie. Weźmy zatem liczbę 12 i liczbę 18. Jest kilka różnych sposobów obliczania NWW.

> SPOSÓB PIERWSZY:
12 | 2 18 | 2
6 | 2 9 | 3 –> rozkładamy obie liczby na czynniki pierwsze i zaznaczamy liczby, które się występują w rozkładzie 12 i 18
3 | 3 3 | 3
1 1

NWW = (wszystkie czynniki z jednej liczby) * (czynniki niepodkreślone w drugiej liczbie)
NWW = 2 * 2 * 3 * 3 = 36 (wszystkie czynniki 12 i niezaznaczona 3 z 18)
NWW = 2 * 3 * 3 * 2 = 36 (wszystkie czynniki 18 i niezaznaczona 2 z 12)

> SPOSÓB DRUGI
12 – 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 … —> wypisujemy wielokrotności obu liczb i zauważamy pierwszą wspólną wielokrotność
18 – 18, 36, 54, 72, 90 …
NWW = 36

Niektórzy mogą zastanawiać się, czemu NWW będzie 36, a nie na przykład 72. Ale jak wiadomo, NWW to NAJMNIEJSZA wspólna wielokrotność, więc bierzemy najmniejszą możliwą liczbę.

> SPOSÓB TRZECI (z wykorzystaniem NWD)
a, b – liczby, których szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności

NWW(a, b) = (a * b) / NWD(a, b)

Jest to mniej wygodny sposób, ponieważ żeby obliczyć NWW, trzeba obliczyć także NWD. Ten sposób jest jednak potrzebny – często jest wykorzystywany w zadaniach konkursowych. Poniżej załączam zadanie z Wojewódzkiego Konkursu Przedmiotowego z matematyki z roku 2018/2019 (eliminacje rejonowe) organizowanego przez Kuratorium Oświaty w Łodzi.

NWW = 2346
a * b = 14 076
NWD = ?
jak wiemy z powyższej zależności: NWD(a, b) * NWW(a, b) = a * b
NWD = ab / NWW
NWD = 14 076 / 2346
NWD = 6

Odpowiedź: B.