Objętość bryły ograniczonej powierzchniami

Objętość bryły ograniczonej powierzchniami

By obliczać objętość brył ograniczonych powierzchniami należy wykorzystać całkę podwójną oraz wzór wiążący się z nią:

∬|f2(x,y) – f1(x,y)| dxdy
D

Najlepiej uczyć się na przykładach, dlatego poniżej znajduje się kilka rozwiązanych zadań:

Zadanie 1

Dane:

y=1
y=5
z=7-x2
z=-2

Szukane:

V=?

Wzór:

z=7-x2 = -2
9-x2 = 0
(3+x)(3-x) = 0
3+x = 0 3-x = 0
x = -3 x = 3

D:1 y 5, -3 x 3

5 3 5 3 5 5
∫(∫|7-x2-(-2)| dx)dy = ∫[9x – ]dy = ∫36dy = [36y] = 144
1 -3 1 -3 1 1

Odpowiedź: Objętość tej bryły ograniczonej powierzchniami wynosi 144 [j3]