Objętość graniastosłupa wzór

Wzór na objętość graniastosłupa

Graniastosłup jest wielościanem mającym dwie podstawy, które są takimi samymi wielokątami. Wierzchołki graniastosłupa są położone na dwóch równoległych płaszczyznach, a jego wszystkie krawędzie leżące poza tymi płaszczyznami są do siebie równoległe.

Obliczanie objętości graniastosłupa

Żeby obliczyć objętość graniastosłupa musimy pomnożyć pole jego podstawy razy wysokość.

Objętość graniastosłupa obliczamy za pomocą wzoru:

– objętość graniastosłupa
– pole podstawy graniastosłupa
– wysokość graniastosłupa

W jakich jednostkach zapisujemy objętość graniastosłupa?

Objętość graniastosłupa zapisujemy w jednostkach sześciennych np. mm3, cm3, m3, dm3.

Przykład 1
Oblicz objętość graniastosłupa, którego pole podstawy wynosi 16 cm2, a jego wysokość jest równa 5 cm.

Rozwiązanie:
Objętość tego graniastosłupa obliczymy mnożąc pole jego podstawy, które wynosi 16 cm2 razy jego wysokość o długości 5 cm.

Odpowiedź: Objętość tego graniastosłupa wynosi 803 cm.

Przykład 2
Michalina narysowała na kartce graniastosłup, którego pole podstawy wynosi 15 cm2 i wysokość 3 cm, a Krystyna narysowała graniastosłup, którego wysokość ma długość 5 cm, a jego pole podstawy wynosi 10 cm2. Oblicz, która z dziewczyn narysowała graniastosłupa o większej objętości.

Rozwiązanie:
Zaczynamy od obliczenia objętości graniastosłupa narysowanego przez Michalinę, którego pole podstawy wynosi 15 cm2, a wysokość 3 cm.

Wiemy już, że graniastosłup, który narysowała Michalina ma objętość 45 cm3.

Teraz przechodzimy do obliczenia objętości graniastosłupa narysowanego przez Krystynę, którego pole podstawy wynosi 10 cm2, a wysokość jest równa 5 cm.

Odpowiedź: Graniastosłup narysowany przez Krystynę ma większą objętość niż graniastosłup narysowany przez Michalinę.

Przykład 3
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 6 cm, a jego wysokość 8 cm.

Rozwiązanie:
Najpierw musimy obliczyć pole podstawy tego graniastosłupa. Wiemy, że w jego podstawie znajduje się kwadrat o boku 6 cm, dlatego jego pole obliczymy mnożąc 6 cm razy 6 cm.

Obliczyliśmy już pole podstawy tego graniastosłupa, dlatego teraz możemy obliczyć jego objętość mnożąc jego pole podstawy równe 36 cm2 razy jego wysokość, która wynosi 8 cm.

Odpowiedź: Objętość tego graniastosłupa wynosi 288 cm3.

Przykład 4
Oblicz objętość graniastosłupa prostego czworokątnego, w którego podstawie znajduje się prostokąt o wymiarach 5 cm x 6 cm, a jego wysokość wynosi 9 cm.

Rozwiązanie:
Wiemy, że w jego podstawie znajduje się prostokąt o wymiarach 5 cm x 6 cm, zatem pole podstawy tego graniastosłupa otrzymamy, kiedy 5 cm pomnożymy razy 6 cm.

Teraz możemy obliczyć objętość tego graniastosłupa mnożąc jego pole podstawy równe 30 cm2 razy jego wysokość, która ma długość 9 cm.

Odpowiedź: Objętość tego graniastosłupa wynosi 270 cm3.

Przykład 5
Oblicz objętość graniastosłupa, którego pole podstawy wynosi 25 cm2, a wysokość ma długość 8 cm.

Rozwiązanie:
Żeby obliczyć objętość tego graniastosłupa musimy pomnożyć 25 cm2, czyli pole podstawy tego graniastosłupa razy 8 cm, czyli długość wysokości tego graniastosłupa.

Odpowiedź: Objętość tego graniastosłupa wynosi 200 cm3.