Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
Ostrosłup prawidłowy czworokątny jest ostrosłupem, który w podstawie ma kwadrat.

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego obliczamy ze wzoru:

V= * Pp * H

Pp – pole podstawy ostrosłupa
H – wysokość ostrosłupa

Przykład 1
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, który ma w podstawie kwadrat o boku 5 cm, a jego wysokość wynosi 9 cm.

Rozwiązanie:

Najpierw musimy obliczyć pole podstawy tego ostrosłupa. Wiemy, że w jego podstawie znajduje się kwadrat o boku 5 cm, dlatego aby obliczyć jego pole musimy 5 cm pomnożyć razy 5 cm.

Pp= 5 cm * 5 cm
Pp= 25 cm2

Mamy obliczone pole podstawy tego ostrosłupa, dlatego teraz możemy obliczyć jego objętość mnożąc 25 cm2 razy wysokość tego ostrosłupa równą 9 cm i jeszcze razy .

V= * Pp * H
Pp= 25 cm2
H= 7 cm
V= * 25 cm2 * 9 cm
V= 75 cm3

Odpowiedź: Objętość tego ostrosłupa wynosi 75 cm3.

Przykład 2
Katarzyna zrobiła z papieru dwa ostrosłupy prawidłowe czworokątne z czego jeden ozdobiła rysując na nim kropki, a drugi rysując na nim kolorowe paski. Pole podstawy ostrosłupa w kropki wynosi 25 cm2, a jego wysokość wynosi 12 cm. Wysokość ostrosłupa w paski ma długość 9 cm, a jego pole podstawy wynosi 36 cm2. Oblicz, który z ostrosłupów zrobionych przez Katarzynę ma większą objętość.

Rozwiązanie:
Najpierw obliczamy objętość ostrosłupa w kropki. Wiemy, że pole podstawy tego ostrosłupa wynosi 25 cm2, a jego wysokość jest równa 12 cm, dlatego podkładając te dane do wzoru V= * Pp * H otrzymamy jego objętość.

V= * Pp * H
Pp= 25 cm2
H= 12 cm
V= * 25 cm2 * 12 cm
V= 100 cm3

Wiemy już, że objętość ostrosłupa w kropki wynosi 100 cm3.

Teraz czas na obliczenie objętości ostrosłupa w paski. Pole jego podstawy wynosi 36 cm2, a jego wysokość 9 cm, zatem aby obliczyć objętość tego ostrosłupa musimy pomnożyć 36 cm2 razy 9 cm i jeszcze razy .

V2= * Pp * H
Pp= 36 cm2
H= 9 cm
V2= * 36 cm2 * 9 cm
V2= 108 cm3

Odpowiedź: Ostrosłup w paski ma większą objętość od ostrosłupa w kropki.