Objętość prostopadłościanu wzór

Wzór na objętość prostopadłościanu
Najpierw powiedzmy sobie co to jest prostopadłościan. Prostopadłościan to wielościan, którego wszystkie 6 ścian jest prostokątami, czyli czworokątami o dwóch parach równych boków i wszystkich kątach prostych. Wszystkie kąty prostopadłościanu są proste. Ma on 12 krawędzi, 8 wierzchołków i 6 ścian. Szczególnym przypadkiem prostopadłościanu jest sześcian, czyli prostopadłościan, którego ściany są kwadratami, czyli prostokątami o równych bokach.

Objętość prostopadłościanu liczy się mnożąc pole jego podstawy z wysokością tego wielościanu:
V = Pp*h, gdzie Pp to pole podstawy, a h to wysokość prostopadłościanu.
Podstawą tej figury jest prostokąt, którego pole najczęściej oblicza się ze wzoru:
Pp = a*b, gdzie a i b to jego boki;
Wtedy objętość prostopadłościanu liczymy ze wzoru:
V = a*b*h
Jednak pole prostokąta można obliczyć znając długość przekątnej korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
(Twierdzenie Pitagorasa to twierdzenie dotyczące trójkątów prostokątnych. Jego treść to:
W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Wzór na twierdzenie Pitagorasa to:
a2 + b2 = c2, gdzie a i b to przyprostokątne, a przeciwprostokątne trójkąta prostokątnego.)
Podstawiamy długość boków i przekątnej kwadratu:
a2 + a2 = d2
d2 = 2a2, wyciągamy pierwiastek;
d = a√2
Wzór na pole kwadratu z przekątnej to:
Pp = d2 : 2
Wzorem na objętość prostopadłościanu z przekątną jego kwadratowej podstawy będzie:
V = (d2 : 2)*h, gdzie h to jego wysokość, a d to przekątna jego podstawy;

przykład 1
Oblicz objętość prostopadłościanu, którego długości boków to 2, 7 i 9 (którego wymiary to 2x7x9.
Rozwiązanie:
V = a*b*h, podstawiamy dane;
V = 2*7*9
V = 126
odp. Objętość tego prostopadłościanu wynosi 126.

przykład 2
Oblicz objętość prostopadłościanu, którego wysokość wynosi 5, a przekątna jego kwadratowej podstawy wynosi √2.
V = (d2 : 2)*h, podstawiamy dane;
V = [(√2)2 : 2]*5
V = (2 : 2)*5
V = 1*5
V = 5
odp. Objętość tego prostopadłościanu wynosi 5.