Objętość stożka

Objętość stożka.
Stożek (prosty) jest ostrosłupem a także bryłą (bryła jest figurą przestrzenną trójwymiarową w tym przypadku zobrazować ją możemy jako np. tipi lub wuwuzele osadzoną na podstawie koła, który powstał poprzez ruch obrotowy trójkąta prostokątnego wokół przyprostokątnej zmieniając się z trójkąta równoramiennego aż zostaje uzyskany stożek. Zobrazuję to na poniższej grafice.

Trójkąt prostokątny wykonuje obrót o 180`,

przez co powstaje trójkąt równoramienny,

i poprzez wykonanie liczby dążącej do nieskończoności powstaje stożek.

Pewnie nie jedno krotnie zastanawialiście się „po co to komu?” po co mi wzór na objętość stożka przecież nigdy tego nie wykorzystam w życiu.
Otóż przytoczę pewien przykład ale zacznijmy od podstaw czyli od samego wzoru.

Wzór na objętość stożka wygląda następująco :

r2*h

lub także można zamiennie (jest to wzór do na objętość do zastosowania przy wszystkich ostrosłupach o różnych podstawach),

V= Pp⋅h

w przypadku stożka pole podstawy jest kołem więc wzór

Wracając do pytania „po co to komu?”
Wyobraź sobie sytuacje chcesz zaprosić rodzinę na lody które chcesz sam podać w domu. Chcesz ugościć 5 osób i chciałbyś aby każdy dostał ładną równą porcję syto napełnioną, więc kupujesz 6 rożków i niebanalną łyżkę do lodów w kształcie rożka. Ale nie wiesz ile musisz kupić lodów. Ot Ci ciekawostka spróbuję ją teraz dla Ciebie zobrazować i obliczyć. Dla uzupełnienia potrzebnych danych. Wysokość rożka ma 8cm, łyżeczka 6cm a średnica obydwóch wynosi 4cm. Zatem mamy już wystarczająco danych aby zacząć rozwiązywać zadanie.

Dane: Szukane:
h1=6cm V1=?
r1=2cm V2=?
h2=8cm V1+V2=?
r2=2cm Ile lodów potrzeba aby wypełnić rożek i formę
we wszystkich porcjach?

Wzór: V1= r2*h 3,14

Rożek „Gałka”

V1 = (2cm)2 * 6cm = V2 = (2cm)2 * 8cm =

V1 = 4cm2 * 6cm = V2 = 4cm2 * 8cm =

V1 = *24cm3 = V2 = 32cm3 =

V1 = * 3,14 = V2 = cm3 * 3,14 =

V1 = 8cm3 *3,14 = V2 10,6cm3 * 3,14 =

V1 = 25,12 cm3 V2 33,28cm3

Objętość obydwu stożków wynosi :

V1 + V2 =

25,12cm3 + 33,28cm3 = 58,4cm3
Na wypełnienie porcji potrzebne jest 58.4 cm3 lodów. A że lody nie są opisywane w zakupie na cm3 musimy dokonać przekształceń na bardziej znane nam jednostki z półek sklepowych.
Zatem 1litr = 1000ml, a 1 ml = 1 cm3 zatem 1litr = 1000cm3

Na wypełnienie 1 porcji potrzebujemy 0.584L, a potrzebujemy 6 takich porcji stąd wykonujemy proste działanie.

0,584l * 6 = 3,504l

Odp. Dla zaproszonych gości potrzebujemy poza zakupem wafelków musimy kupić jeszcze ponad 3.5l lodów