Objętość sześcianu wzór

Na wstępie przypomnijmy czym jest sześcian.
Sześcian to prostopadłościan o wszystkich krawędziach równych. Ściany sześcianu są takimi samymi kwadratami.

Wzór na objętość sześcianu to V=a3
Poćwiczmy na konkretnych przykładach.
Oblicz objętość sześcianu wiedząc, że:
a) krawędź ma długość 3cm
b) pole powierzchni jednej ściany wynosi 25cm2
c) pole powierzchni całkowitej jest równe 294dm2

Zacznijmy od podpunktu a.
Jest to standardowy przykład gdzie mamy podaną długość krawędzi, więc wystarczy jak tylko podstawimy do wzoru.
a) Przypomnijmy V=a3
W naszym przypadku a=3cm.
Podstawiając: V=(3cm)3
V=27cm3
b) Mamy podane pole powierzchni jednej ściany.
Musimy tutaj wykorzystać po pierwsze fakt, że w sześcianie mamy 6 ścian, którymi są jednakowe kwadraty, a po drugie wiedzę, że wzór na pole kwadratu to P=a2
Skoro pole powierzchni jednej ściany, czyli jednego kwadratu wynosi 25cm2, to podstawmy do wzoru.
25cm2=a2
a=
a= 5cm lub a=-5cm
W naszym przypadku odrzucamy a=-5, ponieważ bok kwadratu nie może być ujemny.
W takim razie a=5cm.
V=a3
V=(5cm)3
V=125cm3
c) Jeżeli mamy podane pole powierzchni całkowitej, to zacznijmy od przypomnienia wzoru na obliczenie powierzchni całkowitej sześcianu.
PPc= 6*a2
Podstawmy więc dane z naszego zadania PPc=294dm2
294dm2=6*a2
Podzielmy obie strony równania przez 6
49dm2=a2

a=7dm lub a=-7cm
W naszym przypadku po raz kolejny odrzucamy ujemną wartość, ponieważ bok nie może być ujemny.
Skoro mamy już podane, że krawędź ma długość 7dm podstawmy do wzoru.
V=a3
V=(7dm)3
V= 343dm2
Obliczyliśmy 3 objętości sześcianów mając podane w każdym z przykładów inne rzeczy.
Przypomnijmy więc najważniejsze informacje na temat sześcianów i zbierzmy w jedną całość.
Sześcian to prostopadłościan o ścianach, którymi są jednakowe kwadraty
Wzór na objętość sześcianu to V=a3, „a” to krawędź sześcianu
Wzór na pole powierzchni całkowitej sześcianu to suma powierzchni ścian. Sześcian ma 6 ścian, które są jednakowymi kwadratami. W takim razie wzór na pole powierzchni całkowitej sześcianu PPc=6*a2