Oblicz wartość liczbową wyrażenia

Oblicz wartość liczbową wyrażenia

Wstęp:
Z tego opracowania dowiesz się jak obliczyć wartość liczbową wyrażenia w zależności od tego, jaką wartość przyjmuje niewiadoma.

Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia:
Wartość liczbową wyrażenia oblicza się niezwykle łatwo. Wystarczy tylko w miejsce niewiadomej (w podanym wyrażeniu) podstawić konkretną liczbę, a następnie obliczyć wartość tego wyrażenia np. obliczmy wartość liczbową wyrażenia 4x + 5 dla x = 3. W miejsce „iksa” w wyrażeniu 4x + 5 wpisujemy 3. Otrzymujemy wtedy: 4 3 + 5 = 12 + 5 = 17. A zatem wartość liczbowa wyrażenia 4x + 5 przyjmuje wartość 17 dla x = 3. Przećwiczmy teraz obliczanie wartości liczbowych wyrażeń na kilku przykładach.

Przykład 1:
Oblicz wartość liczbową wyrażenia 3x + 4x2 – 7 + 2x3 dla
a) x = 1
b) x = (- 1)
c) x = 3

a) Podstawiamy w podanym wyrażeniu 1 w miejsce „x” i obliczamy wartość liczbową wyrażenia pamiętając o kolejności wykonywania działań (tzn. najpierw nawiasy, potem potęgowanie, następnie mnożenie albo dzielenie, a na końcu dopiero dodawanie albo odejmowanie):
3 1 + 4 12 – 7 + 2 13 = 3 1 + 4 1 – 7 + 2 1 = 3 + 4 – 7 + 2 = 7 – 7 + 2 = 0 + 2 = 2.

b) W miejsce „x” podstawiamy w naszym wyrażeniu liczbę (- 1) i obliczamy wartość liczbową wyrażenia (pamiętając o kolejności wykonywania działań):
3 (-1) + 4 (-1)2 – 7 + 2 (-1)3 = 3 (-1) + 4 1 – 7 + 2 (-1) = (-3) + 4 – 7 + (-2) = 1 – 7 – 2 = (-6) – 2 = (- 8).

c) W miejsce „x” w wyrażeniu podstawiamy liczbę 3 i obliczamy wartość liczbową wyrażenia:
3 3 + 4 32 – 7 + 2 33 = 3 3 + 4 9 – 7 + 2 27 = 9 + 36 – 7 + 54 = 45 – 7 + 54 = 38 + 54 = 92.

Przykład 2:
Dla jakiej wartości „x” wartość wyrażenia 5x2 wyniesie 125?

Szukamy takiej wartości „x” dla której 5x2 = 125. Zauważmy, że „5x2 = 125″ to równanie z jedną niewiadomą, a zatem żeby znaleźć szukaną wartość „x” wystarczy te równanie rozwiązać. Przystępujemy zatem do rozwiązywania równania:
5x2 = 125 (dzielimy obustronnie przez 5)
x2 = 25 (zarówno liczba 5, jak i liczba (-5) podniesiona do kwadratu daje nam 25)
A zatem x = 5 lub x = (-5)
Dla x = 5 lub x = (-5) wyrażenie 5x2 przyjmuje wartość 125. Żeby się upewnić możemy to jeszcze sprawdzić:
dla x = 5: 5x2 = 5 52 = 5 25 = 125
dla x = (-5): 5x2 = 5 (-5)2 = 5 25 = 125
W obu przypadkach wychodzi 125, a zatem znalezione przez nas wartości „x” są prawidłowe.

Wyrażenie a funkcja:
Wartość liczbową wyrażenia da się również odgadnąć bez obliczania, a jedynie odczytując wartości z wykresu konkretnej funkcji. Wystarczy tylko zauważyć, że funkcja (określona wzorem danego wyrażenia) przyjmuje określone wartości w zależności od „x” np.
załóżmy że mamy dane wyrażenie 2x + 1 i mamy powiedzieć (bez obliczania) jaką wartość przyjmuje to wyrażenie dla (x = 0,5). Funkcja określona wzorem tego wyrażenia będzie miała postać: f(x) = 2x + 1, co możemy przedstawić graficznie:

Szukamy gdzie na osi X znajduje się 0,5, a następnie odczytujemy z osi Y jaką wartość przyjmuje funkcja w tym punkcie. Z wykresu obok widzimy, że dla x = 0,5 funkcja przyjmuje wartość 2. A zatem wyrażenie 2x + 1 również przyjmuje wartość 2 dla x = 0,5.
Możemy to jeszcze dla pewności sprawdzić:
dla x = 0,5: 2x + 1 = 2 0,5 + 1 = 1 + 1 = 2
A zatem wszystko się zgadza.
Metodę tę jednak można stosować tylko w przypadku bardzo dokładnych wykresów, gdyż w przeciwnym razie istnieje ryzyko nieprawidłowego odczytania wartości.

Podsumowanie:
Z tego opracowania dowiedziałeś się jak obliczyć wartość liczbową wyrażenia w zależności od tego, jaką wartość przyjmuje niewiadoma.