Obliczanie delty

Uczniowie szkół średnich często przed maturą mogą usłyszeć żartobliwe powiedzenie: „jeżeli nie wiesz co robić, to policz deltę”. To zdanie jest bardzo dobrą radą, ponieważ policzenie delty, to dodatkowe punkty na egzaminie.

Zacznijmy od przypomnienia, czym jest funkcja kwadratowa.
Funkcję kwadratową wyrażamy za pomocą wzoru:

f(x) = ax2 + bx + c

a, b, c to współczynniki, które należą do zbioru liczb rzeczywistych. Dodatkowo „a” nie może być równe 0.

Delta to inaczej wyróżnik funkcji kwadratowej.
△ =

Zadanie 1.
Funkcja f określona jest wzorem f(x) = 3x2 + 5x + 1. Oblicz deltę.

Najpierw należy odczytać współczynniki a, b oraz c.
a = 3
b = 5
c = 1

= 52 – 4 3 1 = 25 – 12 = 13

Odpowiedź: Delta wynosi 13.

Ważne
Należy pamiętać o kolejności wykonywania działań.

Zadanie 2.
Funkcja f określona jest wzorem f(x) = -2x2 + 4x + 2. Oblicz deltę.
a = -2
b = 4
c = 2
△ = 42 – 4 (-2) 2 = 16 – (-16) = 16 + 16 = 32

Odpowiedź: Delta wynosi 32.

Ważne
Należy pamiętać o minusach, ponieważ w przypadku pomyłki mogą zmienić całkowicie wynik.

Zadanie 3.
Funkcja f określona jest wzorem f(x) = -2x2 + 5x – 3. Oblicz deltę.
a = -2
b = 5
c = -3

△ = 52 – 4 (-2) (-3) = 25 – 24 = 1

Odpowiedź: Delta wynosi 1.

Wiele osób zastanawia się do czego tak właściwie służy delta. Dzięki wyróżnikowi funkcji kwadratowej można obliczyć miejsca zerowe funkcji kwadratowej.

Jeżeli △ > 0, to istnieją dwa miejsca zerowe:

Jeżeli △ = 0, to istnieje jedno miejsce zerowe:

Jeżeli △ < 0, to nie istnieją miejsca zerowe.

Zadanie 4.
Funkcja f określona jest wzorem f(x) = x2 + 3x + 2. Oblicz deltę. Oblicz również miejsca zerowe, jeżeli takie istnieją.
a = 1
b = 3
c = 2

△ = 9 – 4 1 2 = 9 – 8 = 1
△ > 0, czyli istnieją dwa miejsca zerowe

Teraz należy obliczyć pierwiastek . W naszym przypadku będzie wynosił 1. Natomiast jeżeli delta wyjdzie inna, to trzeba obliczyć pierwiastek, żeby podstawić go do wzoru.

= = -2

= = -1

Odpowiedź: Delta wynosi 1. Miejsca zerowe to x1 = -2 oraz x2 = -1.