Obliczanie logarytmów

Logarytmy

Logarytm to sytuacja: wtedy i tylko wtedy gdy , gdzie jest liczbą dodatnią i różną od 1, a podniesiona do potęgi daje dodatnią liczbę .

Jak przeczytać logarytm?

Na przykład: czytamy jako: „logarytm o podstawie dwa z ośmiu równa się trzy”.

Ważne wzory

dla liczb x i y większych od zera zachodzą wzory:

– jeśli mamy sumę dwóch logarytmów o takich samych podstawach, możemy to zapisać jako jeden logarytm mnożąc razy siebie liczby x i y.

– jeśli mamy różnicę dwóch logarytmów o takich samych podstawach, możemy to zapisać w postaci jednego logarytmu dzieląc x przez y.

– jeśli liczba logarytmowana podniesiona jest do potęgi r, to jest to równoznaczne z pomnożeniem tego logarytmu razy r.

Obliczanie logarytmów

Przykład pierwszy: x

Aby rozwiązać ten przykład musimy zastanowić się do jakiej potęgi należy podnieść postawę logarytmu, czyli liczbę 2, aby otrzymać 4.

, można to zapisać jako: , czyli

Przykład drugi:

Korzystamy zatem ze wzorów i obliczamy: