Obliczanie średniej ważonej

Średnia ważona to średnia elementów o różnym znaczeniu dla końcowego wyniku (wadze). Aby obliczyć średnią ważoną należy każdą liczbę pomnożyć przez jej wagę (np. 5 waga 3 liczona jest potrójnie) a następnie podzielić przez ilość otrzymanych w ten sposób liczb.

Przykład 1:
Ola w roku szkolnym 2021/22 otrzymała następujące oceny: 4 i 5 ze sprawdzianu, 6 z kartkówki, 5 z pracy domowej oraz 2 z odpowiedzi ustnej, a Lila 5 i 6 ze sprawdzianu, 4 z kartkówki, 3 z pracy domowej i 3 z odpowiedzi ustnej. W ich szkole sprawdziany mają wagę 3, kartkówki wagę 2, a odpowiedzi ustne oraz prace domowe wagę 1. Która z nich ma wyższą średnią?

Średnia Oli:
Śr = (4 3 + 5 3 + 6 2 + 5 1 + 2 1)/3 + 3 + 2 + 1 + 1
Śr =(12 + 15 + 12 + 5 + 2)/10
Śr = (27 + 12 + 7)/10
Śr = 46/10
Śr = 4,6

Średnia Lili:
Śr = (5 3 + 6 3 + 4 2 + 3 1 + 3 1)/3 + 3 + 2 + 1 + 1
Śr = (15 + 18 + 8 + 3 + 3)/10
Śr = (33 + 8 + 6)/10
Śr = 47/10
Śr = 4,7

Odpowiedź: Wyższą średnią ma Lila

Przykład 2:
Nela ma kartoniki z liczbami od 1 do 5. Liczby parzyste mają wagę 2, a liczby nieparzyste wagę 0,5. Jaka jest średnia liczb na kartonikach Neli?

Śr = (2 2 + 4 2 + 1 0,5 + 3 0,5 + 5 0,5)/2 + 2 + 0,5 + 0,5 + 0,5
Śr = (4 + 8 + 0,5 + 1,5 + 2,5)/5,5
Śr = 16,5 / 5,5
Śr = 3

Odpowiedź: Średnia liczb na kartonikach wynosi 3.

Przykład 3:
Na lekcjach matematyki w szkole Mai i Kai oceny ze sprawdzianów są trzykrotnie ważniejsze niż oceny z kartkówek. Maja otrzymała dwie piątki i szóstkę ze sprawdzianów, oraz czwórkę, piątkę i dwie trójki z kartkówek, a Kaja dwie szóstki i czwórkę ze sprawdzianów, oraz piątkę i trzy czwórki z kartkówek. Która z nich ma wyższą średnią?

Średnia Mai:
Śr = (5 3 + 5 3 + 6 3 + 4 1 + 5 1 + 3 1 + 3 1)/9 + 4
Śr = (15 + 15 + 18 + 4 + 5 + 3 + 3)/13
Śr = (48 + 15)/13
Śr = 63/13
Śr 4,85

Średnia Kai:
Śr = (6 3 + 6 3 + 4 3 + 5 1 + 4 1 + 4 1 + 4 1)/9 + 4
Śr = (18 + 18 + 12 + 5 + 4 + 4 + 4)/13
Śr = (48 + 17)/13
Śr = 65/13
Śr = 5

Odpowiedź: Wyższą średnią ma Kaja.