Obszar zmienności

Typowy obszar zmienności:

Niech będzie dany skończony zestaw:
Jeśli mamy wyznaczone odchylenie ćwiartkowe oraz medianę to dzięki temu możemy wyznaczyć tak zwany typowy obszar zmienności:

Zakładamy, że:
– to pierwszy kwartyl dla zbioru co oznacza, że jest to mediana dla zbioru
oraz
– to trzeci kwartyl dla zbioru co oznacza, że jest to mediana dla zbioru

Wtedy możemy zdefiniować rozstęp kwartylny jako różnice kwartyla trzeciego: oraz kwartyla pierwszego:

oraz odchylenie ćwiartkowe jako liczbę stanowiącą połowę z rozkładu kwartylnego:

= nazywamy odchyleniem ćwiartkowym

Przykład Wyznaczmy typowy obszar zmienności dla zbioru .

Dla liczb wyznaczmy medianę . W kroku pierwszym pamiętajmy zestaw trzeba uporządkować od najmniejszej do największej wartości: następnie wyznaczymy liczbę będącą środkiem tego zestawu i ta liczba to nasza mediana czyli:

Uwaga: Pamiętaj, że jeśli na środku znajdują się dwie liczby to mediana to ich suma podzielona na dwa inaczej mówiąc średnia arytmetyczna dla tych liczb i ma to miejsce gdy zestaw zawiera parzystą liczę elementów

W kolejnym kroku dla zestawu liczb od wyznaczmy medianę (czyli kwartyl pierwszy dla zbioru )

Dla zestawu liczb od wyznaczmy medianę (czyli kwartyl trzeci dla zbioru )

Wtedy rozstęp kwartylny to:

a odchylenie ćwiartkowe to:

Wyznaczmy lewy kraniec obszaru zmienności:

Wyznaczmy prawy kraniec obszaru zmienności:

I pamiętajmy o zapisaniu odpowiedzi: Typowy obszar zmienności to zbiór: