Obwód prostokąta

Obwód prostokąta to suma wszystkich jego czterech boków.

Prostokąt ma 2 pary boków tej samej długości, a jego obwód wyraża się wzorem: Obw=2a+2b

Jak obliczyć obwód prostokąta?

Przykład 1
Oblicz obwód prostokąta o bokach 4cm i 3 cm.
W rozwiązaniu zadania pomoże nam rysunek pomocniczy, który zawsze warto zrobić

Następnie podstawiamy do wzoru(dodajemy wszystkie boki)
Obw=2*a+2*b=2*4 cm+2*3 cm=8 cm+6 cm=14 cm

Pamiętajmy o zapisaniu odpowiedzi
Odp. Obwód tego prostokąta jest równy 14 cm.

Przykład 2
Oblicz obwód prostokąta o bokach 1,5 dm i 6 cm.
Rysujemy prostokąt i zapisujemy długości boków. Uwaga! Aby obliczyć obwód wszystkie boki muszą mieć jednakowe jednostki miary. Należy zatem zamienić 1,5 dm na cm!

Następnie podstawiamy do wzoru
Obw=2*a+2*b=2*15 cm+2*6 cm=30 cm+12 cm=42 cm

Zapisujemy odpowiedź
Odp. Obwód tego prostokąta jest równy 42 cm.

Przykład 3
Oblicz długości jednej pary boków prostokąta, gdy wiadomo, że druga para boków ma po 4 cm a całkowity obwód tej figury jest równy 22 cm.
W tym przypadku autor zadania prosi nas o obliczenie jednej z par boków prostokąta. Znamy natomiast jego cały obwód (22cm) oraz długości drugiej pary boków (4cm). Możemy ponownie skorzystać ze wzoru podstawiając znane nam już informacje.

Obw=2*a+2*b
22cm = 2*a+2*4 cm
22cm = 2*a+8 cm I -8cm (obustronnie odejmujemy 8 cm)
14 cm = 2*a I :2 (obustronnie dzielimy przez 2, by znaleźć a)
7 cm = a

Znamy już długość szukanego boku prostokąta. Zapisujemy odpowiedź.
Odp. Szukane boki mają po 7 cm długości.

Przykład 4
Czy prostokąt nr 1 o bokach 2 cm i 4 mm ma większy obwód od prostokąta nr 2 o bokach 2 mm i 4 cm?

Zapiszmy długości boków obu prostokątów. Zamieńmy jednostki (1 mm = 0,1 cm)

a1 = 2 cm a1 = 2 mm = 0,2 cm
b1 = 4 mm = 0,4 cm b1 = 4 cm

Obliczmy obwody obu figur korzystając z poznanego wzoru na obwód prostokąta

Obw1 = 2*2 cm + 2*0,4 cm = 4 cm + 0,8 cm = 4,8 cm
Obw2 = 2*0,2 cm + 2*4 cm = 0,4 mm + 8 cm = 8,4 cm

Sformułuj odpowiedź
Odp. Nie, prostokąt nr 1 o bokach 2 cm i 4 mm ma mniejszy obwód od prostokąta nr 2.

Przykład 5
Na oklejenie brzegu prostokątnego blatu biurka zużyto 40 dm taśmy. Jeden bok blatu ma długość 8 dm. Ile jest równa długość drugiego boku?

Z polecenia wiemy, że obwód tego blatu jest równy 40 dm. Jeden bok blatu ma długość 8 dm. Musimy obliczyć drugi bok. Skorzystajmy ze wzoru na obwód prostokąta, podstawiając odpowiednie liczby.

Obw = 2*a + 2*b
40 dm = 2*8 dm + 2*b
40 dm = 16 dm + 2*b I-16 dm (odejmujemy obustronnie 16 dm)
24 dm = 2*b I:2 (dzielimy obustronnie przez 2)
12 dm = b

Sformułujmy odpowiedź
Odp. Drugi bok blatu biurka ma długość 12 dm.

Przykład 6
Jeden z boków prostokąta jest 2 razy dłuższy od drugiego boku. Obwód tego prostokąta jest równy 24 cm. Oblicz długości boków tego prostokąta.

Najpierw zapiszmy dane. Wiemy, że bok a jest dwa razy dłuższy od boku b, więc:
a=2*b

Podstawmy do wzoru na obwód prostokąta
Obw = 2*a + 2*b
24 cm = 2*2*b + 2*b
24 cm = 4b + 2b
24 cm = 6b I:6 (dzielimy obustronnie przez 6)
4 cm = b

Wiemy teraz, że bok b ma długość 4 cm. Musimy obliczyć długość boku a, który jest dwa razy dłuższy od boku b, więc:
a = 2*b
a = 2*4 cm
a = 8 cm

Sformułujmy odpowiedź
Odp. Boki tego prostokąta mają długości: 8 cm, 8 cm, 4 cm, 4 cm.

Przykład 7
Pan Maciek ma prostokątną działkę. Jeden bok tej działki ma długość 15 m, a drugi jest o 6 m dłuższy. Ile jest równa długość drugiego boku działki? Ile wynosi obwód działki?

Z treści polecenia wiemy, że bok a ma długość 15 m, bok b jest o 6 m dłuższy od boku a, zatem:
a = 15 m
b = 15 m + 6 m = 21 m

Gdy znamy już oba boki, musimy obliczyć obwód działki korzystając ze wzoru na obwód prostokąta
Obw = 2*a + 2*b = 2*15 m + 2*21 m = 30 m + 42 m = 72 m

Sformułujmy odpowiedź
Odp. Długość drugiego boku tej działki jest równa 21 m. Obwód działki pana Maćka jest równy 72 m.

Przykład 8
Oblicz obwód kwadratu o boku 6 cm.

Wiemy, że kwadrat ma wszystkie boki tej samej długości. Kwadrat też jest prostokątem. Możemy skorzystać ze wzoru Obw = 4*a, lub dodać wszystkie boki.

Sposób 1: WZÓR
Obw = 4*a = 4*6 cm = 24 cm

Sposób 2: DODAWANIE
Obw = 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm = 24 cm

Sformułujmy odpowiedź
Odp. Obwód kwadratu jest równy 24 cm.

Przykład 9
Oblicz bok kwadratu, jeśli jego obwód wynosi 40 dm.

Wiemy, że wszystkie boki kwadratu są równe. Kwadrat ma 4 boki, a obwód to ich suma, więc
Obw = 4*a
40 dm = 4*a I:4 (dzielimy obustronnie przez 4, czyli przez ilość boków)
10 dm = a

Sformułujmy odpowiedź
Odp. Bok kwadratu jest równy 10 dm.

SPRAWDŹ SIĘ!

zadanie 1 Prostokąt ma obwód równy 20 cm. Jeden jego bok ma 8 cm. Narysuj ten prostokąt. Oblicz długość drugiego boku tego prostokąta. Zapisz odpowiedź.

zadanie 2 Wokół prostokątnego trawnika ułożono krawężnik, który ma długość 50 m. Jeden bok trawnika ma długość 8 m. Ile jest równa długość drugiego boku?

zadanie 3 Jeden z boków prostokąta jest 2 razy dłuższy od drugiego boku. Obwód tego prostokąta jest równy 12 cm. Oblicz długości boków tego prostokąta.

zadanie 4 Długości boków prostokąta wynoszą 5 cm i 3 cm. Oblicz obwód tego prostokąta.

zadanie 5 Pani Katarzyna ma prostokątną działkę. Jeden bok tej działki ma długość 28 m, a drugi jest o 7 m krótszy. Ile jest równa długość drugiego boku działki? Ile wynosi obwód działki?

zadanie 6 Oblicz obwód kwadratu o boku 7 cm.

zadanie 7 Oblicz bok kwadratu, jeśli jego obwód wynosi 60 mm.

ODPOWIEDZI DO SPRAWDŹ SIĘ:
zadanie 1: Długość drugiego boku tego prostokąta jest równa 2 cm.
zadanie 2: Drugi bok trawnika ma długość 17 m.
zadanie 3: Boki tego prostokąta mają długości: 4 cm, 4 cm, 2 cm, 2 cm.
zadanie 4: Obwód tego prostokąta jest równy 16 cm.
zadanie 5: Długość drugiego boku tej działki jest równa 21 m. Obwód działki pani Katarzyny jest równy 98 m.
zadanie 6: Obwód kwadratu jest równy 28 cm.
zadanie 7: Bok kwadratu jest równy 15 mm.