Odcinki prostopadłe

Dwie proste są prostopadłe, gdy tworzą przystające kąty przyległe. Jeżeli dwie proste są prostopadłe, to kąt utworzony przez nie nazywa się kątem prostym- ma miarę 90°.

a ⟂ b (⟂- jest prostopadła) zapis ten czytamy jako ,, prosta a jest prostopadła do prostej b”

Odcinek jest częścią prostej ograniczony dwoma punktami należącymi do tej prostej.
Odcinki także mogą być do siebie prostopadłe- tworzyć między sobą kąt prosty (lub ich przedłużenia przecinają się pod kątem prostym).

W powyższych przykładach odcinki AB i CD są do siebie prostopadłe, co można zapisać:
AB ⟂ CD

Przykłady odcinków prostopadłych w figurach:

W prostokącie wszystkie sąsiadujące ze sobą boki są względem sobie prostopadłe:
AB ⟂ AD
AB ⟂ BC
CD ⟂ BC
CD ⟂ AD

W kwadracie wszystkie sąsiadujące ze sobą boki są względem sobie prostopadłe:
AB ⟂ AD
AB ⟂ BC
CD ⟂ BC
CD ⟂ AD
A także przekątne kwadratu są prostopadłe:
BD ⟂ AC

Jak sprawdzić czy odcinki o danych współrzędnych w układzie współrzędnych są do siebie prostopadłe?
Aby sprawdzić czy odcinki są do siebie prostopadłe należy wyznaczyć równania prostych do których należą w formie f(x)= ax+ b.
Równanie prostej do której należy pierwszy odcinek: f(x)= a1x+ b1
Równanie prostej do której należy drugi odcinek: f(x)= a2x+ b2
Odcinki należące do tych prostych są prostopadłe jeśli
a1⋅ a2=−1
Dla przykładu odcinek należący do prostej o równaniu: f(x)= 1x+ b1 jest równoległy do odcinka należącego do prostej f(x)= -1x+ b2, ponieważ:
1* (-1)= -1

Ćwiczenie 1.
Oceń czy odcinki AB i CD są prostopadłe:
a)AB należy do prostej k zaś CD należy do prostej l. A proste k i l mają następujące równania:
k: f(x)= -2x+ 3
l: f(x)= -3
b) A= (-1, 0)
B= (10, 1)
C= (3, 1)
D= (1, 3)

Rozwiązanie a)
Patrzymy na współczynniki kierunkowe- a podanych prostych.
ak= -2
al=
Sprawdzamy prawdziwość równania podstawiając pod równanie dane współczynniki kierunkowe:
ak⋅ al= −1
-2⋅ = -1
-1= -1
L= P
Więc odcinki AB i CD są prostopadłe.
AB ⟂ CD

Rozwiązanie b)
Liczymy współczynniki kierunkowe prostych do których należą odcinki AB i CD:



Sprawdzamy prawdziwość równania podstawiając pod równanie dane współczynniki kierunkowe:
a1⋅ a2= −1
≠ -1
L≠ P
Więc odcinki AB i CD nie są prostopadłe.