Odejmowanie logarytmów

Logarytmy

Logarytmem liczby b przy podstawie a, nazywamy taką liczbę c, że a podniesione do potęgi c da nam liczbę b.

Podstawowe wzory na logarytmy:

Dla dowolnych liczb x>0 i y>0 oraz r zachodzą wzory:


Ponadto znamy również wzór na zamianę podstawy logarytmu:

Dla b>0, a>0, c>0 oraz a i b nie równych zeru.
Logarytm dziesiętny możemy zapisać w skrócie jako „”

Odejmowanie logarytmów

W tym opracowaniu skupimy się jednak na odejmowaniu logarytmów.
Logarytmy jak każdą inną liczbę możemy od siebie odejmować. Gdy logarytmy mają tą samą podstawę, wystarczy tylko podstawić do wzoru, natomiast gdy odejmujemy dwa logarytmy o różnych podstawach, sprawa się komplikuje i najpierw musimy sprowadzić logarytm do jak najprostszej postaci.

Sposób I
Gdy chcemy odjąć od siebie dwa logarytmy o tej samej podstawie, korzystamy ze wzoru:

Przykłady

Sposób II
Jeżeli chcemy odjąć od siebie dwa logarytmy o różnych podstawach możemy obliczyć wartości obu
logarytmów i je odjąć.

Przykłady

Sposób III
Często w zadaniach musimy najpierw przekształcić logarytmy do prostszej postaci, by dopiero później je od siebie odjąć i skorzystać ze wzoru.

Przykład I

Przekształcamy logarytm za pomocą wzorów

Korzystamy ze wzoru na odejmowanie logarytmów

Przykład II

Stosujemy wzór na zmianę podstaw logarytmów

=

Stosujemy wzór na odejmowanie logarytmów o tej samej podstawie

= =

Zadania

Teraz wy spróbujcie sami rozwiązać kilka przykładów 🙂 Na końcu opracowania znajdują się odpowiedzi.

Zadanie 1)

Liczba jest równa:

a)
b)
c)

Zadanie 2)

Liczba jest równa:

a) Zero
b) Jeden
c)

Zadanie 3)

Uporządkuj liczby według wartości od najmniejszej do największej

, ,

Odpowiedzi do zadań:

Zadanie 1:

Odpowiedź b)
Korzystamy ze wzoru na odejmowanie logarytmów o tych samych podstawach.

Zadanie 2:

Odpowiedź a)
Obliczamy wartości logarytmów korzystając ze wzorów.

Zadanie 3:

Liczby uporządkowane kolejności od najmniejszej do największej wartości:

, ,

Dziękuję za przeczytanie 🙂