Odejmowanie potęg

W matematyce znamy różne liczby: liczby pierwsze, całkowite, wymierne. Na wszystkich liczbach możemy wykonywać różnego rodzaju działania: odejmowanie, dodawanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie itp.
Jednym z nich jest też potęgowanie.
Gdy n jest liczbą naturalna większa od 1, to iloczyn n jednakowych czynników równych a oznaczamy an i nazywamy potęgą liczby a o wykładniku n.

/ wykładnik potęgi
/
an = a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ … ⋅ a (n czynników)

podstawa potęgi

Potęgowanie liczby 2 zapisujemy tak:

22

Potęgowanie to nic innego jak wielokrotność danej liczby 2. Czyli:

22 to inaczej 2 ⋅ 2

Każdą wielokrotność liczby możemy zapisać też w postaci potęgi np. liczba 100 to 102

Pamiętajmy , że

Na potęgach możemy wykonywać różne działania: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie.

a, b – podstawa potęgi
n, m – wykładnik potęgi
Oto wzory na potęgi:

a1 = a

a0 = 1

UWAGA : Wartość potęgi 00 nie jest określona, tzn. zapis 00 nie oznacza żadnej liczby.

Tutaj bliżej zajmiemy się odejmowaniem potęg.
Odejmowanie Potęg

Zacznę od zależności:
2x – x = x

Skoro od większej liczby odejmujemy mniejszą i otrzymujemy wynik odejmowania, to teraz przenieśmy to samo na nasz przykład z potęgami:

2 ⋅ 32– 32= 32

A to inny przykład:

5 ⋅ 3100– 2 ⋅ 3100 = 3 ⋅ 3100

i teraz możemy zamienić 3 w potęgę czyli:

3 ⋅ 3100 = 31⋅ 3100
i wykonujemy mnożenie potęg o tej samej podstawie:

31⋅ 3100 = 3101

Kolejny przykład to przypadek kiedy mamy odjąć od siebie liczby, które mają identyczną podstawę a różny wykładnik:

1522 – 1520
Najlepiej jest w tym przypadku wyciągnięcie jednej z potęg przed nawias i zmienienie odejmowania na mnożenie:

1522 – 1520 = 1520 ⋅ (152 -1)
Można też obliczyć wartość w nawiasie i zapisać tak:

1520 ⋅ (152 -1) = 1520 ⋅ (225 -1)

Może się nam przytrafić tak że taki przykład:

I wtedy musimy rozwiązać to w ten sposób:

Nie zapominaj!

nie pomyl dodawania i odejmowania potęg z ich mnożeniem i dzieleniem!

ODEJMOWANIE: 4 ⋅ 63 – 63 – 63 = 2 ⋅ 63
DZIELENIE: 67 : 62 : 63 = 67-2-3= 62

PAMIĘTAJ!
Zarówno dodawanie jak i odejmowanie potęg, zależy od konkretnego przykładu, patrząc na niego musisz sam zdecydować w jaki sposób odejmiesz potęgi. Pamiętaj jednak dążeniu do uproszczeniu przykładu i o kolejności wykonywania zadań.