Opracowanie:
Odległość Mahalanobisa

Odległość Mahalanobisa

Zweryfikowane

Odległość Mahalanobisa to odległość, która jest pomiędzy dwoma punktami w wielowymiarowej przestrzeni. Odległość ta różnicuje wkład konkretnych składowych współrzędnych punktów i wykorzystuje korelacje między nimi. Stosowana jest w statystyce. Pomaga w wyznaczaniu podobieństwa pomiędzy wektorem ze znanego zbioru a wektorem losowym. W 1936 roku odległość Mahalanobisa została zdefiniowana przez indyjskiego statystyka Prasantę Chandrę Mahalanobisa.

Odległość Mahalanobisa ma swoją definicję. Aby ją przedstawić, należy przedstawić dane, które się posiada. Są nimi: dwa wektory losowe oraz w przestrzeni {displaystyle mathbb {R} ^{n},} pewna symetryczna, dodatnio określona macierz {displaystyle C.} W tej sytuacji odległość Mahalanobisa określona jest wzorem:
.

Ta odległość znalazła zastosowanie w analizie skupień. Można wyznaczyć wektor średni {displaystyle {boldsymbol {mu }}=[mu _{1},mu _{2},dots ,mu _{n}]} i macierz kowariancji C, które odzwierciedlają dany charakter klasy dla danego zbioru punktów tworzących tą klasę. Jeśli bada się przynależność nieznanego wektora losowego do danej klasy, mierzy się wtedy jego podobieństwo do wektora {displaystyle {boldsymbol {mu }},} z uwzględnieniem informacji o wariancjach konkretnych składowych i korelacjach pomiędzy nimi. Miarą dla takiego danego prawdopodobieństwa jest właśnie odległość Mahalanobisa. Nazywana jest wtedy inaczej ważoną odległością euklidesową, gdzie macierz wag jest {displaystyle C^{-1}.}

Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
To top