Opracowanie:
Odwracanie macierzy

Odwracanie macierzy

Zweryfikowane

Zacznijmy od zdefiniowania czym jest macierz odwrotna.

Niech A będzie macierzą n x n. Macierzą odwrotną do macierzy A nazywamy macierz A-1 taką, że:
A
A-1 = , gdzie to macierz identycznościowa

Macierz identycznościowa (inaczej jednostkowa) to taka, która na przekątnej ma jedynki, a poza przekątną same zera. Przykładowo macierz identycznościowa 3 x 3 to

1


0


0


0


1


0


0


0


1



Warunki, które muszą być spełnione, żeby istniała macierz odwrotna:
1) Macierz A musi być kwadratowa
2) Wyznacznik macierzy A musi być różny od 0

Przy odwracaniu macierzy 2 x 2 skorzystamy ze wzoru:
macierz odwrotna 2x2 - wzor

Przykład:
macierz odwrotna stopnia 2 - przykład

Sprawdźmy czy wynik jest prawidłowy poprzez wykonanie działania . Jeżeli otrzymamy macierz identycznościową to znaczy, że się zgadza.






-3


2



3


2


=


(-3) 3 + 2 5


2 (-3) + 3 2


=


-9 + 10


-6 + 6


=


1


0


5


-3


5


3


3 5 + 5 (-3)


2 5 + (-3) 3


15 – 15


10 – 9


0


1


Zatem wynik jest prawidłowy.

Metod obliczania macierzy wymiaru 3 x 3 i większych jest kilka, przykładowo:
metoda eliminacji Gaussa-Jordana
metoda dopełnień algebraicznych

Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
To top