Opracowanie:
Odwrotność liczby
Odwrotność liczby
Odwrotność liczby
W tym opracowaniu dowiesz się:
Czym jest odwrotność liczby.
W jaki sposób wyglądają odwrotności liczby.
Czym się różni liczba odwrotna od liczby przeciwnej.
1. Czym jest odwrotność liczby?
Liczba odwrotna liczby całkowitej, jest to ta sama liczba, tylko przedstawiona w mianowniku ułamka, a w liczniku natomiast znajduje się liczba 1. Tak mogłaby brzmieć definicja, gdyby nie to że ułamki również mają do siebie liczby odwrotne, co utrudnia nam delikatnie sytuacje. Oczywiście można by to było przedstawić w ten sposób, lecz jest zdecydowanie prostsza definicja jaką możemy podać dla odwrotności liczb. W tym przypadku definicję możemy przedstawić w sposób następujący:
Odwrotność liczby jest to zamiana wartości licznika wraz z wartością mianownika.
Stwierdzenie to, zgadza nam się zarówno z liczbami przedstawionymi tylko i wyłącznie za pomocą całości, jak i również ułamkami czy też pierwiastkami. Dzieje się tak, ponieważ ułamek jest to iloraz przynajmniej dwóch liczb, a jak wiadomo każdą liczbę możemy podzielić przez 1 i przy dzieleniu jakiejkolwiek liczby przez 1, wtedy uzyskamy ułamek , dla którego liczbą odwrotną będzie .
Również warto wspomnieć o tym, że iloczyn liczby wraz z jej odwrotnością zawsze w rezultacie tego działania daje nam wynik równy 1. Jest tak, ponieważ iloraz dwóch takich samych liczb który uzyskujemy jako wynik iloczynu liczby wraz z jej odwrotnością zawsze daje wynik 1.
2. W jaki sposób wyglądają odwrotności liczby?
Tak jak wspomniałem w poprzednim punkcie, odwrotność liczby możemy przedstawić zamieniając wartość licznika z wartością mianownika, lub dzieląc jedynkę przez liczbę, dla której chcemy otrzymać odwrotność liczby.
Poniżej przedstawię przykład, w którym zaprezentuję w jaki sposób otrzymać liczbę odwrotną. Na dodatek sprawdzimy sobie zależność jaka panuje między liczbą a jej odwrotnością, a dokładniej mówiąc to, że iloczyn liczby oraz liczby do niej odwrotnej daje w rezultacie wynik 1.
Przykład:
Przedstaw liczbę odwrotną do podanej liczby.
a)
Rozwiązanie:
, ponieważ możemy przedstawić jako ułamek , a następnie zamienić wartość licznika wraz z wartością mianownika.
b)
Rozwiązanie:
, ponieważ możemy przedstawić jako ułamek , a następnie zamienić licznik wraz z mianownikiem.
c)
Rozwiązanie:
, ponieważ jak zamienimy wartość licznika wraz z wartością mianownika ułamka to otrzymamy ułamek czyli .
d)
Rozwiązanie:
, ponieważ jak zamienimy wartość licznika wraz z wartością mianownika ułamka to otrzymamy ułamek .
e)
Rozwiązanie:
, ponieważ możemy przedstawić jako ułamek , a następnie zamienić wartość licznika wraz z wartością mianownika.
f)
Rozwiązanie:
, ponieważ możemy przedstawić jako ułamek , a następnie zamienić wartość licznika wraz z wartością mianownika.
g)
Rozwiązanie:
, ponieważ jak zamienimy wartość licznika wraz z wartością mianownika ułamka to otrzymamy ułamek .
h)
Rozwiązanie:
, ponieważ jak zamienimy wartość licznika wraz z wartością mianownika ułamka to otrzymamy ułamek .
3. Czym się różni liczba odwrotna od liczby przeciwnej?
Warto wspomnieć o błędzie, który jest popełniany przez wielu ludzi, a jest nim mylenie liczby odwrotnej od liczby przeciwnej. Liczba przeciwna jest to liczba, która ma zamienioną wartość liczby z dodatniej na ujemną, lub z ujemnej na dodatnią. Również liczby do siebie przeciwne leżą w równej odległości od zera na osi liczbowej. Wielu ludzi mając za zadanie zamienić jakąś liczbę na liczbę odwrotną, wykonuje zamianę tej liczby na liczbę przeciwną, dlatego też tak ważne jest odróżnianie liczby odwrotnej od liczby przeciwnej.
Poniżej przedstawię różnicę między tymi dwoma zagadnieniami
Przykład 1:
Przedstaw liczbę przeciwną do podanej liczby.
a)
Rozwiązanie:
b)
Rozwiązanie:
c)
Rozwiązanie:
d)
Rozwiązanie:
e)
Rozwiązanie:
f)
Rozwiązanie:
g)
Rozwiązanie:
h)
Rozwiązanie:
Przykład 2
Przedstaw liczbę odwrotną oraz liczbę przeciwną do podanej liczby.
a)
Rozwiązanie:
Liczbą przeciwną jest:
Liczbą odwrotną jest:
b)
Rozwiązanie:
Liczbą przeciwną jest:
Liczbą odwrotną jest:
c)
Rozwiązanie:
Liczbą przeciwną jest:
Liczbą odwrotną jest:
d)
Rozwiązanie:
Liczbą przeciwną jest:
Liczbą odwrotną jest:
e)
Rozwiązanie:
Liczbą przeciwną jest:
Liczbą odwrotną jest:
f)
Rozwiązanie:
Liczbą przeciwną jest:
Liczbą odwrotną jest:
g)
Rozwiązanie:
Liczbą przeciwną jest:
Liczbą odwrotną jest:
h)
Rozwiązanie:
Liczbą przeciwną jest:
Liczbą odwrotną jest:
Dziękuję za uwagę.