Okrąg i koło

Różnica między okręgiem a kołem

Różnica między okręgiem a kołem jest prosta: okrąg to sama linia z niewypełnionym środkiem, natomiast koło to linia – okrąg z wypełnionym środkiem.

Oznaczenia:

S oznacza środek okręgu
r oznacza promień okręgu
Odcinek AB oznacza łuk okręgu
Odcinek EF przechodzący przez punkt S to średnica okręgu
Odcinek CD oznacza cięciwę okręgu

Ważne wzory

Wzór na pole koła o promieniu r:
Wzór na obwód koła o promieniu r:
Wzór na pole wycinka koła o promieniu r i kącie wewnętrznym :

Przykłady zadań

Przykład pierwszy: oblicz pole koła o promieniu równym 2 cm.

Obliczamy pole tego koła podkładając dane do wzoru:
cm2

Odpowiedź: Pole tego koła wynosi cm2.

Przykład drugi: Oblicz obwód koła o średnicy równej 4 cm.

Skoro średnica tego koła jest równa 4 cm, to jego promień wynosi 2 cm. Obwód koła obliczamy ze wzoru:

cm

Odpowiedź: Obwód tego koła wynosi cm.

Przykład trzeci: oblicz pole wycinka koła, jeśli wiesz, że średnica tego koła jest równa 6, a kąt wynosi 60°.

Skoro średnica tego koła jest równa 6 to promień jest równy 3. Obliczamy ze wzoru:

Odpowiedź: Pole wycinka tego koła wynosi .