Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym

Okręgiem opisanym na trójkącie nazywamy okrąg jeśli wszystkie wierzchołki trójkąta należą do tego okręgu.
Dla przykładu:

Wierzchołki trójkąta ABC należą do okręgu opisanego na tym trójkącie.

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego wpisanego w okrąg (okrąg opisany na trójkącie prostokątnym) jest także średnicą tego okręgu. Środek okręgu-S dzieli ten bok na połowy (promienie)- R.
Co jest ukazane na rysunku:

AB= d -średnica i równocześnie przeciwprostokątna trójkąta ABC
|AS|= |CS|= |BS|= R -promień- połowa średnicy, więc długość średnicy można określić wzorem:
d= 2R= |AB|

Ćwiczenie 1.
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, którego przyprostokątne są długości a= 4 cm, b= 3 cm.

Rozwiązanie:
Wypisujemy dane:
a= 4 cm
b= 3 cm
Wypisujemy szukane:
R= ?
Aby obliczyć promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, musimy obliczyć najpierw długość przeciwprostokątnej tego trójkąta, która jest równa długości średnicy okręgu w który jest wpisany ten trójkąt korzystając z Twierdzenia Pitagorasa:
a2+ b2= c2
c we wzorze Twierdzenia Pitagorasa jest naszą średnicą, więc zastąpimy tą literę na literę d, podstawiamy dane pod powyższe równanie:
(4 cm)2+ (3 cm)2= d2
16 cm2+ 9 cm2= d2
d2= 25 cm2
d= 5 cm lub d= -5 cm (długość nie może być ujemna)
Długość średnicy jest dwa razy większa od długości promienia- R:
d= 2R
5 cm= 2R
R= 2,5 cm
Odpowiedź: Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie prostokątnym jest równa R= 2,5 cm.