Okrąg wpisany w trójkąt

Okrąg wpisany w trójkąt / Trójkąt opisany w okrąg

Okrąg jest wpisany w trójkąt jeżeli wszystkie boki tego trójkąta są styczne do okręgu.

Środek okręgu wpisanego w trójkąt jest równo oddalony od boków trójkąta, ponieważ leży w punkcie przecięcia się dwusiecznych kątów.

Dwusieczne kątów w dowolnym trójkącie przecinają się w jednym punkcie dlatego w każdy trójkąt można wpisać okrąg.

Konstrukcja okręgu wpisanego w trójkąt:

1.Aby narysować konstrukcję okręgu wpisanego w trójkąt należy wiedzieć jak rysujemy dwusieczne kątów.
Wyznaczamy w trójkącie dwusieczne kątów (mogą być tylko dwie). W punkcie przecięcia się dwusiecznych znajduje się środek okręgu. Nóżkę cyrkla wbijamy w wyznaczony punkt i ustawiamy rozwartość tak,aby boki trójkąta były styczne do okręgu.

-Trójkąt prostokątny:

-Trójkąt rozwartokątny:

-Trójkąt ostrokątny:

-Trójkąt równoboczny:

Wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny:
r = =

r = h – wysokość dzieli się w stosunku 2:1

r-promień okręgu wpisanego
R-promień okręgu opisanego

R = h=
(wzór dotyczy trójkąta równobocznego)