Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny

Okrąg jest wpisany w trójkąt kiedy wszystkie boki trójkąta są styczne do okręgu.

Konstrukcja okręgu wpisanego w trójkąt:
1.Aby skonstruować okrąg wpisany w trójkąt potrzebujemy wiedzy o tym jak rysujemy dwusieczne kątów.
Wyznaczamy w trójkącie dwusieczne kątów (mogą być tylko dwie). W punkcie przecięcia się dwusiecznych znajduje się środek okręgu. Nóżkę cyrkla wbijamy w wyznaczony punkt i ustawiamy rozwartość tak,aby boki trójkąta były styczne do okręgu.

Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny:

Wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny:

r =

Wzór na długość przeciwprostokątnej:

c = a – r + b – r
c = a + b – 2r

PRZYKŁAD:
Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny. Wiedząc,że przyprostokątne mają długość:

a = 3
b = 4
c = ?

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

a2 + b2 = c2
32 + 42 = c2
9 + 16 = c2
c2 = 25
c =
c= 5

Korzystamy ze wzoru na promień:

r =

r =

r =

r = = 1
Długość promienia okręgu wynosi 1.