Opracowanie:
Operacje elementarne na macierzach
Dodawanie macierzy. Aby macierze można było dodać muszą być one takiego samego wymiaru, ponieważ dodawanie macierzy to nic innego jak dodawanie elementów o tych samych indeksach (współrzędnych). A mianowicie:
A=
|
|
6
|
3
|
-4
|
1
|
0
|
-2
|
B=
|
-3
|
1
|
3
|
2
|
4
|
0
|
A + B =
|
6 + (-3)
|
3 + 1
|
-4 + 3
|
=
|
3
|
4
|
-1
|
1 + 2
|
0 + 4
|
-2 + 0
|
3
|
4
|
-2
|
Odejmowanie macierzy to nic innego jak dodawanie macierzy przeciwnej (zmieniamy wszystkie liczby w macierzy na liczby przeciwne). Na tym samym przykładzie.
A=
|
6
|
3
|
-4
|
1
|
0
|
-2
|
-B=
|
3
|
-1
|
-3
|
-2
|
-4
|
0
|
A-B=
|
6 + (3)
|
3 + (-1)
|
-4 + (-3)
|
=
|
9
|
2
|
-7
|
1 + (-2)
|
0 + (-4)
|
-2 + 0
|
-1
|
-4
|
-2
|
Uwaga! Do macierzy nie można dodać liczby!
Mnożenie macierzy przez liczbę. Przykładowo 5 A polega na pomnożeniu każdej liczby w macierzy przez 5.
A=
|
6
|
3
|
-4
|
1
|
0
|
-2
|
5 A=
|
30
|
15
|
-20
|
5
|
0
|
-10
|
Mnożenie macierzy NIE jest przemienne. Macierze możemy pomnożyć jeśli liczba kolumn w pierwszej macierzy równa jest liczbie wierszy w drugiej macierzy.Przykładowo:
A=
|
6
|
3
|
1
|
0
|
B=
|
-3
|
1
|
3
|
2
|
4
|
0
|
Zapisujemy macierze w taki sposób jak poniżej, w przypadku A B =
|
|
-3
|
1
|
3
|
|
| |||
|
2
|
4
|
0
|
6
|
3
|
(-3) 6 + 2 3
|
1 6 + 4 3
|
3 6 + 0 3
|
=
|
-12
|
18
|
18
|
1
|
0
|
-3 1 + 2 0
|
1 1 + 4 0
|
3 1 + 0 0
|
-3
|
1
|
3
|
Ostatecznie:
A B=
|
-12
|
18
|
18
|
-3
|
1
|
3
|
natomiast B A nie można wykonać, bo w macierzy B mamy 3 kolumny, a w macierzy A mamy 2 wiersze. 3 nie jest równe 2 zatem nie można wykonać takiego mnożenia.
|
Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
