Oś rzędnych

Oś rzędnych to zagadnienie powiązane z układem współrzędnych. Już w szkołach podstawowych wprowadzane są osie liczbowe, a także zadania z odczytywania lub zaznaczania czegoś na nich.

Można narysować układ współrzędnych. Oznaczamy osie liczbowe x oraz y.

Oś rzędnych to inna nazwa określająca oś y. Oś odciętych to inna nazwa określająca oś x. Jest to jedna z informacji, która bardzo często jest mylona. W szkole podstawowej mój nauczyciel od matematyki opowiedział nam, że oś rzędnych to rząd guzików w koszuli, dlatego jest to oś pionowa. W ten sposób zapamiętałam nazwy osi na zawsze.

W układach współrzędnych rysowane są funkcje, zaznaczane są punkty czy wektory. Jednak aby dobrze opanować zaznaczanie oraz odczytywanie konkretnych punktów, należy pamiętać o dwóch osiach.
Dobrą praktyką oczywiście jest podpisywanie osi liczbowych, ale czasami na sprawdzianach mogą pojawić się zadania, w których trzeba będzie odczytać współrzędne x oraz y.

Przykład 1
Odczytaj współrzędne punktu A.

Gdyby osie liczbowe były podpisane, to oczywiście nie mielibyśmy żadnego problemu, ale w takim przypadku musimy rozróżnić oś x oraz oś y. Przypominamy sobie informację, że oś y to oś rzędnych.

Oznaczamy osi liczbowe na rysunku. W ten sposób w prosty sposób możemy odczytać współrzędne punktu A.
Współrzędna x punktu A to 2. Współrzędna y punktu A to 1.
Współrzędne punktów możemy zapisać również w następujący sposób:
A = (x, y)
Należy pamiętać, że zawsze x jest pierwszą wartością podawaną jako współrzędne pewnego punktu.

W naszym przypadku będzie to:
A = (2, 1)

Przykład 2
Narysuj funkcję, która przecina oś rzędnych w punkcie 0, 3 oraz jest równoległa do osi odciętych.

Zakładając, że znamy wartości na osiach liczbowych i wiemy, gdzie są dodatnie, a gdzie ujemne, to pozostają nam dwie opcje. Możemy narysować zieloną funkcję lub czerwoną:

Jak myślicie, która funkcja jest narysowana poprawnie?
Oznaczamy więc oś rzędnych oraz oś odciętych.

Oś rzędnych w przecina funkcja zielona oraz zielona funkcja jest równoległa do osi odciętych. Właśnie dlatego rozwiązaniem będzie narysowana funkcja na zielono. Zadanie jest proste, jeżeli tylko znamy nazwy osi. W innym przypadku możemy jedynie „strzelać”. Jeżeli takie zadanie pojawiłoby się na sprawdzianie, to tylko dzięki znajomości dwóch prostych informacji można łatwo zdobyć punkty.

Przykład 3
Korzystając z poniższego rysunku napisz w jakich punktach czerwona funkcja przecina oś rzędnych oraz oś odciętych.

Zaczniemy od podpisania osi liczbowych w układzie współrzędnych.

Najlepiej oznaczać wszystkie informacje na rysunku. Dzięki temu łatwiej rozwiązać zadanie.
Zaznaczmy punkty przecięcia dwóch osi:

Musimy wyznaczyć współrzędne punktów A oraz B zaznaczonych na niebiesko. Najpierw zapisujemy współrzędną x, następnie y, dlatego możemy odczytać:
Punkt B = (3, 0)
Punkt A = (0, 5)

Jeżeli jakiś punkt leży dokładnie na jednej osi, to jedna ze współrzędnych będzie 0.
Jeżeli punkt leży na osi rzędnych, czyli na osi y, to współrzędna x = 0. Jeżeli punkt leży na osi odciętych, czyli osi x, to współrzędna y = 0.