Oś symetrii

Oś symetrii to odcinek (lub prosta) która przechodząc przez/ przecinając figurę dzieli ją na dwie figury przystające. Dodatkowo oś symetrii, podczas gdy dzieli wielokąt na dwie części, to te nowo powstałe wielokąty da się również uzyskać poprzez złożenie figury na pół i ”dociśnięcie krawędzi do krawędzi (czyli krawędzie tych figur całkowicie się pokrywają po złożeniu), czyli w wielkim skrócie, oś symetrii tworzy dwie symetryczne, względem siebie, wielokąty. W zależności od rodzaju wielokąta, różne figury mają inną ilość osi symetrii (żeby zobaczyć to na własne oczy, polecam narysować sobie ten wielokąt na kartce, o którym będzie mowa, i znaleźć tą/te oś/osie symetrii), np.:
-trójkąt równoramienny ma tylko jedną oś symetrii (w tym trójkąt prostokątny równoramienny)
-trapez równoramienny ma również tylko jedną oś symetrii
-gdy deltoid tak samo ma tylko jedną oś symetrii
-ale prostokąt ma już dwie osie symetrii (patrz definicja wyżej)
-a także romb ma dwie osie symetrii (podpowiedź- to są jego przekątne)
-oraz tak samo odcinek też ma tylko dwie osie symetrii (tak, odcinek ma osie symetrii, jedna z nich przechodzi przez środek odcinka, prostopadle do niego, gdy druga przez odcinek, równolegle do niego)
-lecz trójkąt równoboczny ma już trzy osie symetrii (będące jednocześnie jego wysokościami)
-ale już kwadrat ma już aż cztery osie symetrii
-lecz okrąg (lub/oraz koło) mają już nieskończenie wiele osi symetrii
-tak samo jest w prostej, która również ma nieskończenie wiele osi symetrii
-oraz w punkcie (tak w nim również) występuje nieskończona ilość osi symetrii

Teraz pokażę wam kilka przykładów figur i ich osi symetrii:

Podałem tu tylko przykłady trójkątów, czworokątów wraz z kołem i okręgiem, prostą, odcinek i punkt (oraz inne wielokąty na obrazie), lecz pamiętaj, że inne wielokąty (chodzi mi o te z większą ilością kątów oraz boków, które wystąpiły), też mają swoje osie symetrii z wyjątkiem:
-równoległoboku
-trójkąta różnobocznego (oraz trójkąta prostokątnego nie będącego trójkątem prostokątnym równoramiennym, o którym wspominałem wyżej w opracowaniu)
-trapez prostokątny (jak i również trapez różnoboczny- tak jest taki trapez)

Na razie opisywałem tylko osie symetrii przy figurach geometrycznych na płaszczyźnie, lecz istnieje też coś takiego jak parabola. Zanim przejdę do opisywania osi symetrii paraboli, wytłumaczę wam czym jest ta wspominana parabola.
Parabola jest to wykres funkcji kwadratowej:

Przykładowa parabola-

parabola ma swoje ramiona (jak to możecie zauważyć), które w zależności od wartości 'a’, są skierowane w różne strony:
a) dla a > 0 ; ramiona paraboli są zwrócone w górę
b) dla a < 0 ; ramiona są zwrócone w dół Teraz wiemy czym jest ta parabola, więc możemy przejść do jej osi symetrii. Oś symetrii w paraboli przechodzi przez jej wierzchołek, dlatego, jeśli chcemy się dowiedzieć gdzie znajduje się ta oś symetrii, musimy poznać współrzędną 'x’ wierzchołka paraboli, którą obliczmy ze wzoru:

gdzie:
x- współrzędna 'x’ wierzchołka paraboli, będąca jednocześnie położeniem jej osi symetrii
b- wartość 'b’ we funkcji kwadratowej [we wzorze poprzedza go znak minusa, ze względu na to, że wierzchołek paraboli jest zazwyczaj umiejscowiony poniżej 'x’ w układzie współrzędnych (no chyba, że a < 0 ,to wtedy wierzchołek jest nad 'x' w układzie współrzędnych), dlatego wartość funkcji 'b' poprzedza znak minusa]
a- wartość 'a’ we funkcji kwadratowej

Ze wzoru wynika, że do tego nie potrzebna jest wartość 'c’ w funkcji kwadratowej i to prawda, lecz przyda nam się w zadaniach umiejętność rozróżniania wartości 'c’ od wartości 'a’ i 'b’ we funkcji kwadratowej. Różnica między tymi funkcjami jest taka, że wartość 'c’ funkcji kwadratowej zawsze występuje sama, gdy wartość 'a’ i 'b’ funkcji kwadratowej zawsze występują wraz z niewiadomymi 'x’ (w różnych potęgach) występującymi w funkcji kwadratowej

Teraz czas na zadania (oczywiście z środka symetrii paraboli, gdyż z osi symetrii figur na płaszczyźnie nie da się zrobić zadań pisemnych)

Zad. 1
wskaż oś symetrii dla paraboli funkcji kwadratowych:
a)
b)
c)
d)

Rozwiązania:
Rada:
Przy rozwiązywaniu podobnych zadań, uważnie się przypatrz funkcji kwadratowej i przypomnij sobie jak ona wygląda oraz poszczególne ich rozmieszczenie.

a) Na początku wypiszmy potrzebne nam wartości funkcji kwadratowych:


Teraz tylko podstawić dane do wzoru:

(jeśli wynik będzie w ułamku zwykłym, warto go przedstawić w formie ułamka dziesiętnego, a później czasami podać w przybliżeniu)

b) tak samo jak poprzednio, wypiszmy sobie wartości potrzebnych nam funkcji kwadratowych:


Podstawiając dane do wzoru otrzymujemy:

c) Tutaj również wypisujemy potrzebne nam wartości funkcji kwadratowych:

Teraz tylko podstawić dane do wzoru:

(pamiętasz radę wyżej?)

d) I jeszcze raz wypisujemy potrzebne nam wartości funkcji kwadratowych:

A teraz pozostało nam podstawienie danych do wzoru”

Teraz wiecie czym jest oś symetrii, więc pozostaje mi tylko napisać:

Koniec