Parabola– powstaje gdy rysujemy funkcje kwadratową określaną wzorem f(x)= ax2+ bx+ c. Parabola ma jedną oś symetrii. Oś ta jest równoległa do osi OY w układzie współrzędnych. Oś symetrii parabolizawsze przechodzi przez wierzchołek paraboli. Równanie osi symetrii paraboli jest następujące: x= −b/2a Jak narysować parabole znając jej wzór? Aby narysować parabole o znanym wzorze należy dla wybranych argumentów x obliczyć ich wartość- f(x).
Tabela dla wykresu funkcji o wzorze f(x)= x2:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)
9
4
1
0
1
4
9
Kolorem niebieskim w tabeli zaznaczony jest punkt, który jest wierzchołkiem paraboli. Przez wierzchołek paraboli przechodzi oś symetrii paraboli, więc oś symetrii tej paraboli ma równanie x= 0.
Innym sposobem aby dowiedzieć się, jakie równanie ma oś symetrii paraboli jest obliczenie jej ze wzoru x= -b/ 2a. Ponieważ ta funkcja ma podaną tylko wartość współczynnika kierunkowego- a, więc b= 0: a= 1 b= 0 x= 0/ 2 x= 0 <-- równanie funkcji f(x).
Zadanie 1. Wyznacz równanie osi symetrii paraboli o wierzchołku w punkcie: a) W= (1, 10) b) W= (8, 9)
Rozwiązanie: Aby wyznaczyć równanie osi symetrii paraboli znając współrzędne punktu wierzchołka paraboli korzystamy z zależności, że przez wierzchołek ten przechodzi oś paraboli:
a) W= (1, 10) x= 1
Odpowiedź: Równanie osi symetrii paraboli o wierzchołku w punkcie W= (1, 10) to x= 1.
b) W= (8, 9) x= 8
Odpowiedź: Równanie osi symetrii paraboli o wierzchołku w punkcie W= (8, 9) to x= 8.
Zadanie 2. Wyznacz równanie osi symetrii paraboli o równaniu: a) f(x)= 2x2+ 3x- 5 b) f(x)= x2 + 5 c) f(x)= x2+ 3x
a) Rozwiązanie: Wypisujemy dane liczbowe z równania, dla wzoru ogólnego f(x)= ax2+ bx+ c: f(x)= 2x2+ 3x- 5 a= 2 b= 3 c= -5 Następnym korkiem w obliczeniu równania osi symetrii jest podstawienie danych do wzoru x= -b/ 2a: x= -b/ 2a x= -3/ 2*2 x= –3/4 Odpowiedź: Równaniem osi symetrii paraboli o równaniu funkcji f(x)= 2x2+ 3x- 5 jest x= –3/4.
b) Rozwiązanie: Wypisujemy dane liczbowe z równania, dla wzoru ogólnego f(x)= ax2+ bx+ c: f(x)= x2 + 5 a= 1 b= 0 (liczba ta jest niewidoczna w równaniu f(x)= x2 + 0x+ 5, aczkolwiek musimy pamiętać, że znajduje się ona zawsze przy x) c= 5 Następnym korkiem w obliczeniu równania osi symetrii jest podstawienie danych do wzoru x= -b/ 2a: x= -b/ 2a x= -0/ 2*1 x= 0 Odpowiedź: Równaniem osi symetrii paraboli o równaniu funkcji f(x)= x2 + 5 jest x= 0.
c) Rozwiązanie: Wypisujemy dane liczbowe z równania, dla wzoru ogólnego f(x)= ax2+ bx+ c: f(x)= x2+ 3x a= 1 b= 3 c= 0 (liczba ta jest niewidoczna w równaniu f(x)= x2+ 3x+ 0, aczkolwiek musimy pamiętać, że znajduje się ona zawsze „sama” nie stoi ona przy żadnej niewiadomej- informacja ta nie przyda nam się przy liczeniu osi symetrii, ale jest bardzo istotna podczas liczenia rozwiązań równania x1 i x2) Następnym korkiem w obliczeniu równania osi symetrii jest podstawienie danych do wzoru x= -b/ 2a: x= -b/ 2a x= 3/ 2*1 x= 3/2 Odpowiedź: Równaniem osi symetrii paraboli o równaniu funkcji f(x)= x2+ 3x jest x= 3/2.
Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
