Ostrosłup czworokątny

OSTROSŁUP CZWOROKĄTNY
Czym jest ostrosłup?
Jest to figura geometryczna, której wszystkie wierzchołki, oprócz jednego, znajdują się w tej samej płaszczyźnie tworząc wraz z krawędziami łączącymi je podstawę. Boki ostrosłupa zbiegają się do jednego wierzchołka. Każda ze ścian bocznych ostrosłupa jest trójkątem.
Czym jest ostrosłup czworokątny?
Ostrosłup czworokątny to figura geometryczna (rodzaj ostrosłupa), która w podstawie ma dowolny czworokąt, natomiast ostrosłup prawidłowy czworokątny to figura geometryczna przestrzenna, która w podstawie ma czworokąt foremny, czyli taki, w którym miary wszystkich kątów są równe, a długości krawędzi mają taką samą długość.
Jak wygląda przykładowy ostrosłup czworokątny?

Jak wygląda przykładowa siatka ostrosłupa czworokątnego?

Jak obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa?

Pc – pole powierzchni całkowitej
Pp – pole powierzchni podstawy
Pb – pole powierzchni bocznej, czyli suma pól wszystkich boków
Jak obliczyć objętość ostrosłupa?

V – objętość
Pp – pole powierzchni podstawy
H – wysokość ostrosłupa
Przykładowe zadanie:
Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o wysokości równej 4, którego podstawą jest kwadrat o przekątnej długości 6 , a wszystkie boki są identycznymi trójkątami równoramiennymi.
a – długość krawędzi podstawy
b – długość krawędzi bocznej
h – wysokość boku
H – wysokość ostrosłupa
d =
a =
a =
a =
b2 = H2 +
b2 = 42 + 32
b2 = 16 + 9
b2 = 25
b = 5
h2 + a2 = b2
h2 = b2 – a2
h2 = 52 –
h2 = 25 – 18
h2 = 7
h =
Pp = a2
Pp =
Pp = 18
Pb = 4
Pb = 4
Pb =
Pc = Pp + Pb
Pc =
V =
V =
V = 6 4
V = 24
Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej danego ostrosłupa jest równe, a objętość tego ostrosłupa jest równa 24.
Przykładowe zadanie 2:
Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, jeśli wiadomo, że podstawą jest kwadrat o krawędzi długości 3. a wysokość ściany bocznej jest równa 5.
Pp =
Pp = 15
Pb = 4
Pb = 4 7,5
Pb = 30
Pc = 15 + 30
Pc = 45
Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest równe 45.