Ostrosłup prawidłowy sześciokątny

W dzisiejsze opracowanie będzie poświęcone pewnemu konkretnemu ostrosłupowi.

Oznacza to nic innego jak to, że będziemy mówić o dziale matematyki nazywanym geometrią przestrzenną. Na początku zadajmy sobie pytanie, czym tak właściwie jest ostrosłup.
Jak wiemy, jest to bryła, czyli figura przestrzenna. Posiada jedną podstawę, którą może być trójkąt, prostokąt, trapez, romb, sześciokąt, sześciokąt foremny itd. Co łączy wszystkie te podstawy?
Każda z nich ma przynajmniej 3 boki. Oznacza to, że aby stworzyć ostrosłup, potrzebna jest podstawa składająca się z przynajmniej 3 boków. Warto zaznaczyć, że z każdego wierzchołka podstawy jest poprowadzona krawędź. Wszystkie te krawędzie „spotykają się” w jednym punkcie nazywanym wierzchołkiem ostrosłupa.

W tym opracowaniu chciałabym się skupić na jednym szczególnym przypadku ostrosłupa. Mam tu na myśli ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Po jego nazwie wnioskujemy, że podstawą jego jest sześciokąt, ale nie byle jaki. Podstawą jest sześciokąt foremny. Warto zaznaczyć, że ta figura płaska jest zbudowana z sześciu boków, a każdy z nich jest tej samej długości. Tym samym, chcąc podzielić tą figurę w taki sposób, jaki się kroi pizzę ( z jednego wierzchołka prowadzimy przekątną do wierzchołka naprzeciw ) otrzymujemy sześć trójkątów. Co ważne, każdy z tych trójkątów jest taki sam. Poza tym, wszystkie sześć trójkątów jest trójkątami równobocznymi. Dzięki tym trójkątom z łatwością możemy policzyć wysokość oraz pola każdego z trójkątów stosując poniższe wzory:

W obu tych wzorach a jest długością boku trójkąta, h jest wysokością, a P jest polem tego trójkąta. Chcąc więc obliczyć pole podstawy wystarczy zastosować wzór na pole trójkąta równobocznego i pomnożyć otrzymany wynik razy sześć.

Poza tym warto pamiętać o wzorze na objętość ostrosłupów, który wygląda następująco:

– pole podstawy ostrosłupa
– wysokość ostrosłupa poprowadzona z wierzchołka bryły do podstawy pod kątem prostym

Ponadto, należy pamiętać, że pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe sumie powierzchni podstawy bryły ( ) oraz polu powierzchni bocznej ostrosłupa :

Ta zależność na pewno przydaje się przy zadaniach z siatkami ostrosłupów. Przykładowe siatki ostrosłupów załączam w zdjęciu poniżej.

Jak widzimy, nazewnictwo ostrosłupów jest uzależniona od jego podstawy.
Skoro już wiemy czym jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny i wiemy co jest jego podstawą możemy przejść do zadań.

Zadanie 1 Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, że jego wysokość wynosi 60% długości boku podstawy, który wynosi 10cm.

—-> bok podstawy
—->wysokość ostrosłupa

Odpowiedź: Objętość tego ostrosłupa wynosi .