Ostrosłup prosty

Ostrosłupy to zagadnienie z działu stereometrii – geometrii przestrzennej trójwymiarowej. Ostrosłup to wielościan, który ma podstawę oraz ściany boczne. Ściany te zbiegają się w jednym punkcie. Możemy wyróżnić ostrosłupy proste oraz pochyłe.

Na rysunku widzimy porównanie ostrosłupa prostego oraz ostrosłupa pochyłego.

Ostrosłup prosty ma wszystkie krawędzie ścian bocznych identycznej długości. Jego spodek wysokości jest to środek okręgu, który jest opisany na podstawie. Aby ostrosłup był prosty, w podstawie musi być wielokąt, na którym można opisać okrąg.

Szczególnym przykładem ostrosłupów, są ostrosłupy prawidłowe. Charakteryzują się tym, że wszystkie krawędzie ścian bocznych są takiej samej długości, a w podstawie jest figura foremna. Najpopularniejszymi figurami foremnymi są kwadraty oraz trójkąty równoboczne.

Ostrosłup pochyły to ostrosłup, którego spodek wysokości nie jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. Można również wywnioskować, że krawędzie boczne są różnych długości.

Jak nazywamy poszczególne elementy ostrosłupa?

Fioletowa strzałka wskazuje na wierzchołek ostrosłupa. Jest to wspólny wierzchołek dla wszystkich ścian bocznych.
Zielona strzałka wskazuje na wierzchołek podstawy.
Czerwona strzałka wskazuje na krawędź podstawy.
Niebieską linią zaznaczona jest wysokość ostrosłupa. Na podstawie znajduje się jej spodek wysokości. Wysokość to długość od podstawy do wierzchołka. Wysokość ostrosłupa oznaczamy literą H.
Pomarańczowym kolorem zaznaczona została wysokość ściany bocznej, oznaczamy ją literą h.

Czerwonym kolorem została zaznaczona podstawa ostrosłupa.

Zielonym kolorem została zamalowana jedna ze ścian bocznych ostrosłupa.

Wzory na pole i objętość.

Podobnie jak przy graniastosłupach, podstawą ostrosłupa oraz graniastosłupa może być dowolny wielokąt. Do obliczenia pola oraz objętości konieczna jest znajomość obliczania pola powierzchni figur płaskich takich jak trójkąt, kwadrat.

Można zapisać ogólny wzór na pole powierzchni całkowitej ostrosłupa;

gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej.

Wzór na objętość ostrosłupa:

V oznaczamy objętość
Pp to pole podstawy
H to wysokość ostrosłupa.